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第一章　有理数复习

一、【课标要求】

考点知识点知识与技能目标

了解理解掌握灵活应用

有

理

数有理数及有理数的意义∨

相反数和绝对值∨∨

有理数的运算∨ ∨

科学计数法和近似数 ∨

二、知识结构

有理数

概念

有理数

相反数

大小比较

绝对值

倒数

数轴

运算

加法

减法

乘法

除法

乘方

混合运算

科学记数法

用计算器进行简单的计算

近似数与有效数字

三、主要考点

考点一：有理数的分类

正有理数

零

负有理数

正整数

正分数

负整数

负分数

有理数

含正有限小数和无限循环小数

含负有限小数和无限循环小数

有理数的另一种分类

整数

分数

正整数

负整数

0

负分数

正分数

自然数

 

 

1、填空

①_____________统称整数。_____________统称分数。_____________统称有理数。0既不是 ，也不是 。

②增加-20%，实际的意思是　　　　　。

甲比乙大-3表示的意思是　　 　　。

③月球表面的白天平均温度为126℃，记作+126℃，夜间平均温度零下150°C, 记作 ℃. 白天比夜间高 ℃

想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

零是整数;自然数一定是整数;自然数不一定是正整数，因为零也是自然数;整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数

2、把下列各数填在相应额大括号内：

1，-0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590

正整数集{ …｝

负整数集{ …｝

正分数集{ …｝

负分数集{ …｝

正有理数集{ …｝

负有理数集{ …｝

自然数集{ …｝

3、判断正误

①不带“-”号的数都是正数 ( )

②如果a是正数，那么-a一定是负数 ( )

③不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )

④0℃表示没有温度 ( )

考点二：数轴

1、填空

①规定了 ， 和 的直线叫做数轴。

②比-3大的负整数是_______;已知m是整数且-4

④与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。

2、选择题

①下列数轴画法正确的是( )

②在数轴上，原点及原点左边所表示的数是(　)

A整数　 B负数　 C非负数　 D非正数

③下列语句中正确的是(　)

A数轴上的点只能表示整数　 B数轴上的点只能表示分数

C数轴上的点只能表示有理数　 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

考点三：相反数

1、填空

①-2的相反数是 ;它的倒数是 ;它的绝对值是 。

②|-3|的相反数是 ;它的倒数是 ;它的绝对值是 。

③相反数是它本身的数是 ; 倒数是它本身的数是 ;绝对值是它本身的数是 。

2、选择

①的若a和b是互为相反数，则a+b=( )

A、–2a B、2b C、0 D、任意有理数

②下列说法正确的是( )

A、–1/4的相反数是0.25 B、4的相反数是-0.25

C、0.25的倒数是-0.25 D、0.25的相反数的倒数是-0.25

③用-a表示的数一定是( )

A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、都不对

④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是( )

A、–1 B、1 C 、±1 D、0

3、判断

①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁( )

②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数( )

③ 只要符号不同，这两个数就是相反数( )

4、计算：已知 和 的值互为相反数，求x的值。

考点五：绝对值

1、 绝对值的意义是(1)一个正数的绝对值是它本身;( 2 )一个负数数的绝对值是它的相反数( 3 )0的绝对值是0;(4)|a|大于或者等于0。

2、 化简

(1)-|-2/3|=_____;

(2)|-3.3|-|+4.3|=___;

(3)1-|-1/2|=___;

(4)-1-|1-1/2|=______。

3、 填空题。

①若|a|=3，则a=____; |a+1|=0，则a=____。

②若|a-5|+|b+3|=0，则a=___，b=___。

③若|x+2|+|y-2|=0，则x=___，y=___。

④绝对值小于2的整数有________。

⑤绝对值等于它本身的数有___________。

⑥绝对值不大于3的负整数有__________。

⑦数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为

考点五：有理数加减法

1、有理数的加、减法法则

①同号两数相加，取 符号，并把绝对值 。

②互为相反数的两个数相加得 。

③一个数同0相加，仍得 。

④减去一个数，等于加上这个数的 。

2、计算

⑷ -(-12)-(-25)-18+(-10)

⑸

⑹

考点六：乘除法法则

1、填空

① 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。 0乘以任何数，都得 。

②几个数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为 时，积为正;负因数的个数为 时，积为负。

③两数相除，同号得 ;异号得 ;并把绝对值 。

④乘以一个数等于除以一个数的　　　　。

2、计算：

3、化简：

考点七：乘方

1、填空

①这种求n个 的运算，叫做乘方。

② 中，底数是 ，指数是 ，幂是 ;读作： 。或读作： 。

③　23中，底数是 ;指数是 ;结果是 ;读作： 。

④　(-2)2中，底数是 ;结果是 ;

⑤　-22中，底数是 ;结果是 。

⑥　5中，底数是 ;指数是 。

⑦　 中，底数是 ;指数是 ; 幂是 。

⑧　 中，底数是 ;指数是 ; 幂是 。

⑨　18表示 个 相乘，结果是 。

2、计算：

32= ; -23= ; -14= ;

(-3)2= ; 05= ; 0.13= .

考点八：运算律及混合运算

1、基本知识

v 加法交换律：

v 乘法交换律：

v 加法结合律：

v 乘法结合律：

v 乘法分配律：

v 有理数混合运算顺序：先 ;再 ;最后算 。

有括号，先算 ;同级运算由 。

2、计算

(5)

考点十：科学记数法

1、把一个大于10的数表示成 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)叫做科学记数法。

2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是______。

(1)-9 800 000=-9.8× 106 ;

(2)298.6=2.986×102

3、把下列各数用科学记数法表示

4、写出下列用科学记数法表示的数的原数

考点十一：近似数和有效数字

1、在近似数中，从左边第一个 的数字起，到 止，所有的数字都是有效数字。

2、按括号中的要求对下列各位取近似数

(1)0.34082(精确到千分位)

(2)1.5064(精确到0.01)

(3)0.0692(保留2个有效数字)

(4)30542(精确到百位)

3、填空题：

1、2.008(精确到0.01)≈ .

2、320400(保留2个有效数字) ≈ .

3、近似数3.05万精确到 位，有 个有效数字。

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