以下是精品学习网为您推荐的1.5.1 有理数的乘方教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

1.5.1 有理数的乘方

1.知识与技能 (1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念. (2)会进行有理数乘方的运算. 2.过程与方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想. 3.情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性. 重、难点与关键

1.重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则. 2.难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算. 3.关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别-an与(-a)n的意义. 教学过程

一、复习提问

1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的? 答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正. 2.正方形的边长为2，则面积是多少?棱长为2的正方体，则体积为多少? 答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8. 二、新授

边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a. a·a简记作a2，读作a的平方(或二次方). a·a·a简记作a3，读作a的立方(或三次方). 让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个?

1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成 =1024(个) 为了简便，可将 记作210. 一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即 =an 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.

例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的4次方(或-2的4次幂)，它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2). 思考：32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?( )2与 呢? 答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9;23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8. (-2)3的底数是-2，指数是3，读作-2的3次幂，表示(-2)×(-2)×(-2)，结果是-8;-23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为-(2×2×2)，结果是-8. (-2)3与-23的意义不相同，其结果一样. (-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的四次幂，表示

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)， 结果是16;-24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

-(2×2×2×2)，其结果为-16. (-2)4与-24的意义不同，其结果也不同. ( )2的底数是 ，指数是2，读作 的二次幂，表示 × ，结果是 ; 表示32与5的商，即 ，结果是 . 因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写. 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算. 例1：计算： (1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)(- )5; (4)33; (5)24; (6)(- )2. 解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64 (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (3)(- )5=(- )×(- )×(- )×(- )×(- )=- (4)33=3×3×3=27 (5)24=2×2×2×2=16 (6)(- )2=(- )×(- )= 例2：用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键(-)的计算器. 开启计算器后按照下列步骤进行： ( (-) 8 ) ∧ 5 =

显示：(-8)^ 5 -32768 即(-8)5=-32768 ( (-) 3 ) ∧ 6 =

显示：(-3)^ 6 729 即(-3)6=729 用带符号转换键 +/- 的计算器： 8 +/- ∧ 5 = 显示：-32768 3 +/- ∧ 6 = 显示：729 所以(-8)5=-32768 (-3)6=729 从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律? 底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数. 若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数. 实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正. 因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数;0的任何非零次幂都是0. 三、巩固练习

1.课本第52页练习1、2. 2.补充练习. (1)下面各式计算正确的是( ). A.-22=-4 B.-(-2)2=4 C.(-3)2=6 D.(-3)3=1 (2)下列各式是否正确，若有错误，请改正过来. ①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34 ②∵(-3)2=-3×3=-9，-32=-3×3=-9，∴(-3)2=-92 (3)如果(-2)m>0，则(-1)m=_______;如果(- )n<0，则(-1)n=_____. 四、课堂小结

正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积.注意(-a)n与-a n 两者的区别及相互关系：(-a)n的底数是-a，表示n个-a相乘的积;-a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数.当n为偶数时，(-a)n与-a n互为相反数，当n为奇数时，(-a)n与-a n相等. 五、作业布置

课本第47页习题1.5第1题，第48页第11、12题.

1.5.1 有理数的乘方

第2课时 有理数的混合运算 教学内容

课本第43页至第44页. 教学目标

1.知识与技能 掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 2.过程与方法 通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力. 3.情感态度与价值观 体验获得成功的感受、增加学习自信心. 重、难点与关键

1.重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 2.难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确. 3.关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则. 教学过程

一、复习提问

1.我们已经学习了哪几种有理数的运算? 2.有理数的乘方法则是什么? 二、新授

下面的算式里有哪几种运算?

3+50÷22×(- )-1 ① 这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算? 有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行： 1.先乘方，再乘除，最后加减; 2.同级运算，从左往右进行; 3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 例如上面①式 3+50÷22×(- )-1 =3+50÷4×(- )-1 =3+50× ×(- )-1 =3- -1 =- 例3：计算：(1)2×(-3)3-4×(-3)+15; (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2). 分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减.计算时，特别注意符号问题. 解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27 (2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) =-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5=-57.5 例4：观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…① 0，6，-6，18，-30，66，… ② -1，2，-4，8，-16，32，… ③ (1)第①行数按什么规律排列? (2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 分析：(1)第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方. 解：(1)第①行数是 -2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，… (2)对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现?

第②行数是第①行相应的数加2. 即 -2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，… 对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现? 第③行数是第①行相应的数的一半，即 -2×0.5，(-2)2×0.5，(-2)3×0.5，(-2)4×0.5，… (3)根据第①行数的规律，得第10个数为(-2)10，那么第②行的第10个数为(-2)10+2，第③行中的第10个数是(-2)10×0.5. 所以每行数中的第10个数的和是： (-2)10+[(-2)10+2]+[(-2)10×0.5] =1024+(1024+2)+1024×0.5 =1024+1026+512=2562 三、巩固练习

课本第44页练习. (1)原式=1×2+(-8)÷4=2+(-2)=0 (2)原式=-125-3× =-125 (4)原式=10000+[16-(3+9)×2] =10000+(16-12×2) =10000+(16-24)=10000+(-8) =9992 四、课堂小结

在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确. 五、作业布置

课本第47页至第48页习题1.5第3、8题. 教学反思 我创设实际问题情境，试学生理解乘方的意义;为了更容易理解乘方和幂的关系，我用加减乘除与和差积商作对比; 组织学生观察比较一些算式，猜想得到其中的乘方运算法则.教学时，多次提醒学生：负数的乘方，分数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)分数用小括号括起来;让学生通过观察特例，自己总结规律.同时引导学生感受2和10的幂增长的速度非常快。在教学过程中，学生在计算时出现了各种各样的问题，延缓了教学进程。主要问题有：负数的乘方与一个数的乘方的相反数有混淆，甚至有同学把一个数的乘方的相反数理解为零减去一个数的乘方，把本来陌生的概念搞得更为复杂;分数的乘方与分子的乘方也很混淆;还有对有理数的乘法运算，甚至小学的乘法运算学生掌握得不牢固。 !

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