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1.5有理数的乘方教案

教学目标

1?理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;

2?培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神;

3?渗透分类讨论思想?

教学重点和难点

重点：有理数乘方的运算?

难点：有理数乘方运算的符号法则?

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?

在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?

二讲授新课

1?求n个相同因数的积的运算叫做乘方?

2?乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数?

一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算， 就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?

例1 计算：

(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;

(3)0，02，03，04?

教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?

(1)模向观察

正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?

(2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等?

(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?

任何一个数的偶次幂都是非负数?

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

当a>0时，an>0(n是正整数);

当a<0时, ;

当a=0时，an=0(n是正整数)?

(以上为有理数乘方运算的符号法则)

a2n=(-a)2n(n是正整数);

=-(-a)2n-1(n是正整数);

a2n≥0(a是有理数，n是正整数)?

例2 计算：

(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

(2)-32，-33，-(-3)5;

(3) ， ?

让三个学生在黑板上计算?

教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别?

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了?

课堂练习

计算：

(1) ， ， ，- ， ;

(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3;

(3)(-1)n-1?

三、小结

让学生回忆，做出小结：

1?乘方的有关概念?2?乘方的符号法则?3?括号的作用?

四、作业

1?计算下列各式：

(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;

-(-3)3;3·(-2)3;-6·(-3)3;- ·32;(-4)2·(-1)5?

2?填表：

3?a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：

(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

4?当a是负数时，判断下列各式是否成立?

(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .

5*?平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?

6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值?

课堂教学设计说明

1?数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?

2?数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，…，an是学生通过类推得到的?

推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯?

3?把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?

我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上?例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?

4?有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实?

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