以下是精品学习网为您推荐的 1.9　多项式除以单项式 教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

1.9　多项式除以单项式

教学目的：

使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算.

教学重点：

多项式除以单项式的法则是本节的重点.

教学过程：

一、复习提问

1.计算并回答问题：

(1)4a3b4c÷2a2b2c;(2)(-a2b2c)÷3ab2.

(3)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?

2.计算并回答问题：

(1)3x(x2- x+1);(2)-4a·( a2-a+2).

(3)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?

3.请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式.

说明：希望学生能写出

2×3=6，(2的3倍是6)

3×2=6，(3的2倍是6)

6÷2=3，(6是2的3倍)

6÷3=2.(6是3的2倍)

然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系.

二、新课

1.新课引入.

对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容?在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题.

2.法则的推导.

引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(?)

分析：

利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为

4x　·　(　?　)　=8x3-12x2+4x.

原乘法运算：　乘式　　　乘式　　　积

(现除法运算)：(除式)　(待求的商式)　(被除式)

然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考.根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答.

解：(8x3-12x2+4x)÷4x

=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x

=2x2-3x+4x.

思考题：(8x3-12x2+4x)÷(-4x)=?

以上的思想，可以概括为“法则”：

(am+mb+cm)÷m=am÷m+bc÷m+cm÷m

法则的语言表达是：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每

一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

3.巩固法则.

例1　计算：

(1)(28a3-14a2+7a)÷7a;

(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y).

小结：

(1)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意;

(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的.

(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步.

本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简.

练习

1.计算：

(1)(6xy+5x)÷x; (2)(15x2y-10xy2)÷5xy;

(3)(8a2b-4ab2)÷4ab; (4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d).

例2　化简[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x.

解：[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x

=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x

=(4x2-8x)÷2x=2x-4.

三、小结

1.多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确?

(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.

答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：

(1)多项式的每一项除以单项式;

(2)所得的商相加.

所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成.

学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题.

2.多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系?有何联系?

教后记：

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