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三角形的初步认识全章导学案

一、 学习目标

1. 三角形的概念.

2.用符号、字母表示三角形.

3.三角形任何两边之和大于第三边的性质。

二、学习重点：“三角形任何两边之和大于第三边”的性质

学习难点：判断三条线段能否组成三角形

三、过程性学习

(一)学前准备：

1、定义：由不在 直线上的三条 首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。

2、三角形的三要素是 、 、 。

如图，三角形记为 ，三角形的边 ，

三角形的顶点为 ，三角形的内角为

注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。

(二)探索新知

1如图，在三角形中，

(1)比较任意两边的和与第三边的大小 ，并填空：

a+b c → c – a b

a+c b → b -a c

b+c a → c - b a

(2)结论：① ② .

(三)应用新知

1、例1：

判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。

(1)a=3cm,b=4cm,c=8cm (2)e=5.7cm,f=6.2cm,g=11.9cm:

2、当堂练：

(1)下列哪组线段能组成三角形?并说明理由

A 1cm,2cm,3.5cm B 4cm,5cm,9cm C 6cm,8cm,13cm

(2)如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC

请比较大小：AB AC+BC 2AD CD

四、评价性学习

(一)、基础性练习

(1)如图 三角形ABC (记作: )中，∠B 的对边

是 ，夹∠B的两边是 、 。

(2)图中有几个三角形?请分别把它们表示出来。

2、已知四组线段：

第①组长度分别为5，6，11;第②组长度分别为1，4，4;;

第③组长度分别为4，4，4; 第④组长度分别为3，4，5，

其中不能成为一个三角形的三条边的是( )

A、① B、② C、③ D、④

3、已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是( )

A.1

(二)、拓展提高

1、已知三角形两条边长分别为12cm和6cm，第三边与其中一边长相等，那么这个三角形的周长为多少cm?

2、现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，组成三角形架，有几种情况?分别写出每组数据。

1.1 认识三角形(2)-----导学案

一、 学习目标

1、 理解三角形三个内角的和等于180o。

2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题

4、了解三角形的分类

二、学习重点:三角形的三个内角之和等于1800的性质

学习难点：例题涉及角之间的关系，是学习的难点。

三、过程性学习：

(一)学前准备

1、三角形三边的性质: 。

2、角的分类： 、 、 、 、 。

(二)探索新知

1、三角形的内角和定理： 。

几何表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C= 。

2、如图

(1)△BCD的外角是_____

(2)∠2既是______的内角， 又是______的外角。

(3)∠2= + ∠1 > 或∠1 >

(4)三角形的外角与不相邻内角的关系：

① ，

② 。

(三)运用新知

例：如图，在⊿ABC中，∠A=450，∠B=300，求∠C和它的外角的度数

四、评价性学习

(一)基础性评价

1、在△ABC中 (1)若∠A=45°，∠B=30°，则∠C= .

变式1：在△ ABC中，∠A=45°，∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。

变式2：在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。

变式3：在△ ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，求∠A 、∠B、 ∠C的度数。

变式4：在△ ABC中，∠A+ ∠B = ∠C ，求∠C的度数。

2、在△ABC中，∠ACD是 外角.

(1)若∠A=74°，∠B=42°，则∠ACD= .

(2)若∠ACD=114 °36′，∠A=65°，则∠B= .

(二)、拓展提高

1、已知 ∠1, ∠2, ∠ 3是 △ABC三个外角,则 ∠1+ ∠2+ ∠3=

2、如图，在⊿ABC中，∠C是直角，D是BC上的一点，已知∠1=∠2，∠B=250，

求∠BAD的度数。

1.2 三角形的角平分线和中线-----导学案

一、 学习目标

1、 三角形的角平分线、中线的定义及画图。

2、 利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。

二、 学习重点：三角形的角平分线和中线的概念

学习难点：例题的学习

三、 过程性学习

(一)学前准备

1.把一个角分成两个相等的 线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的 。一个三角形共有 条角平分线，它们相交于 点。

2.已知如图(1)，AD是△ABC的平分线，

①则 = = ，②若∠BAC=800，则∠BAD= ， ∠CAD= 。

(二)探索新知

3.在三角形中，连结一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的 ，一个三角形共有 条中线，它们相交于 点。

4.已知如图(2)，AD是△ABC中BC是的中线，

则①BD DC BC，

②S△ABD S△ADC S△ABC，

③若BC=8cm，则BD= ，CD= 。

(三)应用新知

1.请在△ABC中画出三个角的平分线，在△DEF中画出三条中线。

2.如图，AE是⊿ABC的角平分线，已知∠B=450，

∠C=600，求下列角的大小：

(1)∠BAE (2)∠AEB

四、评价性学习

(一)、基础性评价

1.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，已知

∠B=300，∠C=400，则∠BAD= 度。

变式：∠BAC=900，AD平分∠BAC，∠C=400，则

∠ADB的度数是 。

2.已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。你能求出AB的长吗?

变式1：若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差

是2cm”，你能求出AB的长吗?

变式2：已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm，

AB= 5cm，求△ADC与△ABD的周长差?

(二)、拓展与提高

如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线。

(1)若∠ABC=600，∠ACB=500，求∠BDC的度数。

(2)若∠A=600，求∠BDC的度数。

(3)若∠A= ，求∠BDC的度数(用 的代数式表示)。

1.3 三角形的高-------导学案

一、学习目标：

1、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高;

2、会画任意三角形的高;

3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。

二、学习重点：三角形高的概念和画法

学习难点：直角三角形和钝角三角形的高和例题

三、过程性学习

(一)、学前准备

1、如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D ，则

称AD是 。

2、如图，AE为△ABC的高，∠C=300、∠BAC=80°，则

∠CAE= ，∠BAE= ，

∠B= 。

(二)、探索新知

1、用三角尺分别画出图中锐角△ABC，直角△DEF，钝角△PQR的各边上的高。

2、一个三角形有 条高。

总结：

(1)锐角三角形的三条高都在三角形的 ，垂足在相应顶点的对边上

且三条高相交于 点;

(2)直角三角形的斜边上的高在三角形的 ，一条直角边上的高是另

一条直角边，三条高相交于 ;

(3)钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的 ，另两条边上的高

均在三角形的 ，三条高的延长线也相交于 点。

(三)、应用新知

例1：如图，在⊿ABC中，AE，AD是高线和角平分线，

已知∠BAC=800，∠C=380，

求∠DAE的度数

四、评价性学习

(一)基础性评价

1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )

2.如图在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是∠BAC的角平分线.

已知∠ BAC=82°, ∠ C=40°,(1)求∠ DAE的大小.(2)若AE是中线且BC=10，AD=4，图中有面积相等的三角形吗?面积是多少?

(二)、拓展提高

1.如图，点D、E、F分别是△ABC的三条边的中点，设△ABC的面积为S，

(1)连结AD，△ADC的面积是多少?

(2)由(1)题，你能求出△DEC的面积吗?△AEF

和△FBD的面积呢?

(3)求△DEF的面积

2.试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法?

1.4 全等三角形------导学案

一、学习目标：

1、了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等。

2、知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、

对应角。

3、会说出全等三角形的性质

二、学习重点：全等三角形的概念

学习难点：例题的理解和过程的描述

三、过程性学习

(一)学前准备：

1、能够 的两个图形叫全等形;

2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点做 ;互相重合的边叫

做　 　　;互相重合的角叫做　　 　;

3、全等三角形对应边　 　，对应

角　 　;

4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点

的字母写在 ;例如△ABC

≌ △DEF ，对应顶点分别是 ;

(二)、探索新知：

1、若△AOC≌△BOD，AC的对应边是 ，AO的对应

边是 ，OC的对应边是 ;∠A的对应角

是 , ∠C的对应角是 , ∠AOC的

对应角是 。

注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点

的字母写在对应的位置上。

(三)、应用新知：

例：如图，AD平分∠BAC，AB=AC。⊿ACD与⊿ABD全等吗?∠B与∠C有什么关系?请说明理由

四、评价性学习

(一)基础性评价

1、如下图，找一找：

(1)、若△ABD≌△ACD，对应顶点是 ，

对应角是 ;

对应边是 ;

(2)、若△ABC≌△CDA, 对应顶点是 ，

对应角是 ;

对应边是 ;

(3)、若△AOC≌△BOD，对应顶点是 ，

对应角是 ;

对应边是

2、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，则∠B= ∠C，请完成下面的说理过程。

解：∵AD⊥BC(已知)

∴∠ADB= =Rt∠(垂线的意义)

当把图形沿AD对折时，射线DB与DC ，

∵BD=CD( )，

∴点B与点 重合，

∴△ABD与△ACD ，

∴△ABD △ACD(全等三角形的意义)，

∴∠B=∠C( )。

(二)、拓展提高：

如图，将△ABC绕其顶点A逆时针旋转30 o后，得△ADE。

(1)、△ABC与△ADE的关系如何?

(2)、求∠BAD的度数

(3)、求证 ∠CAE=∠BAD

1.5 三角形全等的条件(1)------导学案

一. 学习目标

1. 探索并掌握两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等。

2. 掌握角平分线的尺规作图，会用SSS判断两个三角形全等，

3. 了解三角形的稳定性及应用。

二、 学习重点：两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等

学习难点：尺规作图和作法的书写。

三、 过程性学习：

(一)、学前准备：

1、如图若△ABC与△DEF全等，

记作△ABC △DEF。

其中∠A= ，∠B= ， =∠F，

BC= ， =DF，AB= 。

(二)、探索新知：

1、用圆规和直尺画△ABC，使AB=2cm. BC=1.5cm AC=2.5cm。并回答问题：

(1)、对比你与同学所画的三角形，它们能重合吗?

(2)、从作图可知，满足怎样条件的两个三角形能重合?

2、日常生活中，大桥的钢梁、起重机的支架等都采用三角形的结构，是因为三角形具有 性。

3、全等三角形的判定条件1：有 的两个三角形全等，

简称 或 。

4、如图，在△ABC与△ABD中

AB= 。

∵ CA= 。

=BD

∴△ABC≌ △ABD ( )

(三)、应用新知：

例1：如图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，则∠C=∠D，请说明理由

例2：用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BD，并说明该作法的正确的理由

四、评价性学习

(一)基础性评价

1、如图，已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,由“SSS”

可知只需再补充条件( )

A、BC=CB B、OB=OC C、AB=DC D、AB=BD

2、如图、点B、E、C、F在同一条直线上。且AB=DE，AC=DF，BE=CF。请将下面的过程和理由补充完整

解：∵BE=CF( )

∴BE+ =CF+ 既BC= .

在△ABC和△DEF中，

∵ AB= ( )

=DF( )

BC= ( )

∴△ABC≌△DEF( )

3、如图，AB=AC,BD=CD,则∠B=∠C,请说明理由。

4、如图，AB=CD,AD=AC,AC与BD相交于点O，

则图中的全等三角形共有 ( )

A.2对 B.1对 C, 3对 D. 4对

变式1：BD是∠ABC的 线。

变式2：如图BE=BF，ED=FD，在图中

作出∠B的平分线。

(二)、拓展提高

如图，△ABC中，已知AB=AC，当点D是BC的 时，

可得△ABD≌△ACD。此时AD与BC的位置关系

是 。

1.5 三角形全等的条件(2)-------导学案

一、学习目标

1. 会运用“SAS”判定两个三角形全等

2. 理解线段垂直平分线的性质

二、学习重点：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等

学习难点：例题过程复杂是本节的难点

三、过程性学习：

(一)、学前准备

1、星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形玻璃摔

坏了(如图所示)。情急之中，小刚量出了AB、BC的

长，然后便去了玻璃店，他 (能或不能)重

新裁得一块和原来一样的三角形玻璃?于是向家里的弟

弟打电话，小刚还需询问一个数据就能如愿，这个数据

可以是_______。

(二)、探索新知

1、动手做一做：用量角器和刻度尺画 ，使 AB=4cm,BC=6cm,

将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们互相重合吗?

2、有一个角和 对应相等的两个三角形全等，

简称 或 。

(三)、应用新知

例1：如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明⊿AOB≌⊿COD的理由

例2：如图，直线L⊥线段AB于点O且OA=OB，点C是直线L上的任意点，说明CA=CB

归纳：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离　　　　　　。

四、评价性学习

(一)基础性评价

1、如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，

AD=AE，则BD=CE。请说明理由。

解：在⊿ABD和 中，

AD = (已知)

= (公共角)

AB = AC( )

∴ ≌ ( )

∴ BD = CE( )

补：若BD=5,EF=1,则FC=( )

2、如图，O是线段AB的中点，直线m⊥AB于O,

则直线m是线段AB的 。

AO= .CA= .

3、如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，

EC=2,EB=5,则AC= .

4、如图所示，H,F,G,表示三个村庄，现要在三个村庄

之间建一个仓库，使仓库到三个村庄的距离相等，请

在图中画出仓库的位置。

(二)拓展提高

1、如图，△ABC中，D是BC上一点，AD=AC，

小明认为这个条件可以证明△ABC≌△ABD，

证：如图，在△ABC和△ABD中

AB=AB(公共边)

∠B=∠B (公共角)

AC=AD (已知)

∴△ABC≌ △ABD (SAS)

但证完了却又觉得不对，但又不知道错哪儿了，你能帮他解决这个问题吗?

1.5 三角形全等的条件(3)------导学案

一、学习目标

1. 会运用“ASA”判定两个三角形全等

2. 理解角平分线的性质

二、 学习重点：理解并会运用“ASA”判定两个三角形全等

学习难点：例题的学习

三、过程性学习：

(一)、学前准备

1、如图1，已知AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD，依据是 。

2、如图，已知AO=CO，BO=DO，则△AOB≌△COD依据是

(二)、探索新知：

1、小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以，带 合适?

2、如图，在△ABE与△DCE中

∠B=∠C

BE= .

∠AEB= .

∴△ABE≌ .( )

(三)、运用新知:

例1、如图，在△ABF与△CDE中，已知∠A=∠C,

∠B=∠D,DE=BF.求证：△ABF≌△CDE 。

证：∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴∠AFB= .

在△ABF与△CDE中

∠AFB=

BF=

∠B=

∴△ABF≌△CDE( )

3、 如图，∵OC平分∠AOB,GE⊥OA,GF⊥OB.

∴ = .

(角平分线的点到角的两边的 相等)

四、评价性学习

(一)、基础性评价

1、如图，已知∠C=∠D,AB平分∠DBC,请说明AC=AD

的理由。

2、已知∠A=∠ ,∠B=∠ ,AB= ,则△ABC≌△ 的依据是( )

A. SAS B. SSA C. ASA D. AAS

3、如图，已知∠ABC=∠DCB, ∠ACB=∠DBC,

由此可判定三角形全等的是( )

A. △ABD≌△DCO B. △ABC≌△DCB

C. △ABD ≌△BCA D. △OAD≌△OBC

4、判断下列条件能否使△ABC≌△

(1)∠A=30°，∠B=45°，AB=2cm，∠ =45°，∠ =80° =2cm ( )

(2) ∠A=25°，∠B=30°,BC=2cm, ∠ =25°,∠ =30° =2cm ( )

(3) ∠A=∠ ,∠B=∠ ,BC= ( )

(4) ∠A=∠ , AB= ，BC= ( )

5、如图，△ABC中，∠C=90°,AC=40cm,BD平分∠ABC,DF⊥AB于F,AD:DC=5:3

则D到AB的距离为 cm.

(二)、拓展提高

如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于O点，那么点O到△ABC三边的距离相等，请说明理由。

1.6 作三角形-----导学案

一、学习目标

1. 了解尺规作图的含义及其历史背景

2. 会一些的尺规作图、

二、 学习重点：基本的尺规作图

学习难点：作一个角等于已知角、和作线段的垂直平分线

三、 过程性学习

(一)、学前准备

1.如何画一个角等于下面这个角?

(二)、探索新知

1.　已知∠1、∠2和线段a，用尺规作 ，使

(三)、运用新知

例、已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。

四、评价性学习

(一)基础性评价

1、已知线段 ，用尺规作 使得 。

a b c

2、已知线段 ，用尺规作 使得

3、利用尺规不能唯一作出的三角形是( )

A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角

4、利用尺规不可作的直角三角形是 ( )

A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边

C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边

5、以下列线段为边能作三角形的是 ( )

A、2厘米、3厘米、 5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米

C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米

(二)、拓展提高

1、有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口

井，使它到三农户家的距离相等. 这口

井应挖在何处?请在图中标出井的位

置，并说明理由.

2、如图，直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，问加油站应建在何处?请在图上标明这个地点，并说明理由。

三角形的初步

班级_____　姓名______　得分____

一：选择题(30分)

1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成

一个三角形的是　　　　　　　　　　　　　(　　　　)

A、4cm　　B、5cm　　C、9cm　　　D、13cm

2、在△ABC中，∠A+∠C=∠B，那么△ABC是　　(　　)

A、等边三角形　　B、锐角三角形　　　C、钝角三角形　　D、直角三角形

3、如图：PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，

且AP平分∠BAC，则△APD≌△APE的理由是　　　(　　　)

A、SAS　B、ASA　C、SSS　D、AAS

4.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD两根木条)，这样做是运用了三角形的( )

A、全等性 B、灵活性 C、稳定性 D、对称性

5.下列说法中错误的是( )

A、三角形三条角平分线都在三角形的内部

B、三角形三条中线都在三角形的内部

C、三角形三条高都在三角形的内部

D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部

6.小明给小红出了这样一道题：如右图，由AB=AC，∠B=∠C，

便可知道AD=AE。这是根据什么理由得到的?小红想了想，

马上得出了正确的答案。你认为小红说的理由( )

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

7、如图，点E在BC上，ED丄AC于F，交BA的延长线于D，已知∠D=30°，∠C=20°，则∠B的度数是　　(　　)

A、20°　　B、30°　C、40°　　D、50°

8、如图，AD、BE都是△ABC的高，由与∠CBE一定相等的角是(　　)

A、∠ABE　　B、∠BAD　　C、∠DAC　　D、∠C

9、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，且∠BOC=40°，则∠A=　　(　　　)

A、10°　B、70°　C、100°　D、160°

10.如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E。已知AB=6cm，则△DEB的周长为( )

A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm

二、填空题(24分)

11、直角三角形的一个锐角的是32°，则另一个锐角是___度。

12.如图，∠A=80°，∠2=130°，则∠1=____度

13、如图△ABC中，F是BC上的一点，且CF=12 BF,

那么△ABF与△ACF的面积比是_____

14、三角形的两边工分别为2cm，5cm，第三边长为xcm也是整数，则当三角形的周长取最大值时x的值为___cm。

15.如图AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是

_________(添加一个条件即可)

16、如图，矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，

若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，

∠ANB+∠MNC=____________;

17.如图，在△ABC 中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么AB= _

18、已知Rt△ABC的两直角边长分别为3cm，4cm,斜边长为5cm，则斜边上的高等于____cm。

三、解答题(46分)

19、作图题(6分)如图，点A、B是直线l外不同的两点，请在直线l上确定一点D，使点D到A、B的距离相等。(要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，并说明结论)

20、(10分)全等三角形对应边上的高相等，请说明理由(填空)。

已知：如图，已知△ABC≌△A/B/C/，AD⊥BC于D，A/D/⊥B/C/于D/，

请说明AD=A/D/的理由。

解：∵△ABC≌△A/B/C/，

∴AB=A/B/　(　　　　　　　　　　　　　　　　　　)

∠B=∠B/　(　　　　　　　　　　　　　　　　　)

在△ABD和△A/B/D/中

∠B=∠B/

AB=A/B/

∠ADB=∠A/D/B/=90°(　　　　　　　)

∴△ABD≌△A/B/D/　(　　　　　　　)

∴AD=A/D/　　　　(　　　　　　　　　　　　　　　　　)

21、(10分)如图，点B,E,C,F在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，

BE=CF，则∠A=∠D, 试说明理由。

22.(10分)如图在△ABC中，，D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=50°，求∠A的度数.

23. (10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，

且AO平分∠BAC,则OB与OC相等吗?请说明理由.

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