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从面积到乘法公式期中复习讲学稿

一、本章知识体系：

例1、计算：

例2、把下列各式分解因式：

(1) (2)

例3、化简后求值： ，其中 ， 。

把几个图形拼成一个新图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。

例4、(1)两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形。试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么?

(2)由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成一个新的图形。试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么。

二、巩固练习题

1、计算：(1)13a2•(6ab); (2)(2x)3•(-3xy )

(3)(-2a2b) • (-a2) • 14bc (4)[3(x-y)2] • [-2(x-y)3] • [45(x-y)]

2、计算(1) (2) (3)(-2x)2(x2-12x+1)

(4) -2x2y(3x2-2x-3) (5)(2x2-3xy+4y2)(-2xy) (2)5a(a2-3a+1)-a2(1-a)

3、计算

(1) (3x¬¬+1)( x-2) (2) (2x¬¬-5y)(3x-y) (3) ( 2x - 7y )2

(4)( -x + 2y)2 (5) ( -2a - 5)2 (6) 1012

(7) (8) (9)

(10) (11) (12)

4、将下列各式因式分解：

(1)-2m3+8m2-12m (2) 8a2b2+4a2b-2ab

(3)3a(x+y)-2b(x+y) (4)

(5)4a2-16 (6)(3m+2n)2-(m-n)2

(7)(4x-3y)2-16y2 (8)-4(x+2y)2+9(2x-y)2

(9) (10)

(11)9m2-6mn+n2 (12) (13)16-24(a-b)+ 9(a-b)2

(14)a4-2a2b2+b4 (15)2x2y-8xy+8y (16)a2(x-y)-b2(x-y)

5、因式分解的应用

(1)已知2x+y=b，x-3y=1 (2)已知a+b=5，ab=3，

求：14y(x-3y)2-4(3y-x)3的值. 求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.

6、条件求值：

⑴已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2. ⑵已知

⑶已知： ，求：① ，②

7、如果 ，求 的值。

8、化简求值：

，其中 ， 9、探究活动

(1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示.用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2.

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积;

②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值.

由此，你可以得出的一个等式为： .

(2) 有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示.请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程.

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