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 2013年初一数学下册第一章整式的乘除导学案

一、学习目标：1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算.

2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.

二、学习重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点.

三、学习难点：整式除法运算的算理及综合运用。

四、学习设计：

(一)预习准备

预习书30--31页

(二)学习过程：

1、探索：对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容?

引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=

法则：

2、例题精讲

类型一 多项式除以单项式的计算

例1 计算：

(1)(6ab+8b)÷2b; (2)(27a3-15a2+6a)÷3a;

练习：

计算：(1)(6a3+5a2)÷(-a2); (2)(9x2y-6xy2-3xy)÷(-3xy);

(3)(8a2b2-5a2b+4ab)÷4ab.

类型二 多项式除以单项式的综合应用

例2 (1)计算：〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x〕÷(2x)

(2)化简求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷(4x) 其中x=2,y=1

练习：(1)计算：〔(-2a2b)2(3b3)-2a2(3ab2)3〕÷(6a4b5).

(2)如果2x-y=10,求〔(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)〕÷(4y)的值

3、当堂测评

填空:(1)(a2-a)÷a= ;

(2)(35a3+28a2+7a)÷(7a)= ;

(3)( —3x6y3—6x3y5—27x2y4)÷( xy3)= .

选择：〔(a2)4+a3a-(ab)2〕÷a = ( )

A.a9+a5-a3b2 B.a7+a3-ab2

C.a9+a4-a2b2 D.a9+a2-a2b2

计算:

(1)(3x3y-18x2y2+x2y)÷(-6x2y); (2)〔(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4〕÷(xy).

4、拓展：

(1)化简 ; (2)若m2-n2=mn,求 的值.

回顾小结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

第一章《整式的运算》复习教案(1)

复习目标：

掌握整式的加减、乘除，幂的运算;并能运用乘法公式进行运算。

一、知识梳理：

1、幂的运算性质：

(1)同底数幂的乘法：am﹒an=am+n(同底，幂乘，指加)

逆用： am+n =am﹒an(指加，幂乘，同底)

(2)同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0)。(同底，幂除，指减)

逆用：am-n = am÷an(a≠0)(指减，幂除，同底)

(3)幂的乘方：(am)n =amn(底数不变，指数相乘)

逆用：amn =(am)n

(4)积的乘方：(ab)n=anbn 推广：

逆用， anbn =(ab)n(当ab=1或-1时常逆用)

(5)零指数幂：a0=1(注意考底数范围a≠0)。

(6)负指数幂： (底倒，指反)

2、整式的乘除法：

(1)、单项式乘以单项式：

法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

(2)、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3)、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

(4)、单项式除以单项式：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

(5)、多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

3、整式乘法公式：

(1)、平方差公式： 平方差，平方差，两数和，乘，两数差。

公式特点：(有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=

(2)、完全平方公式： 首平方，尾平方，2倍首尾放中央。

逆用：

完全平方公式变形(知二求一)：

4.常用变形：

二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则：

1、幂的运算法则：

① (m、n都是正整数)

② (m、n都是正整数)

③ (n是正整数)

④ (a≠0，m、n都是正整数，且m>n)

⑤ (a≠0)

⑥ (a≠0，p是正整数)

练习1、计算，并指出运用什么运算法则

2、整式的乘法：

单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式

平方差公式：

完全平方公式： ，

练习2：计算

3、整式的除法

单项式除以单项式，多项式除以单项式

练习3：① ②

第一章《整式的运算》复习教案(2)

复习目标：

1、掌握幂的运算法则，并会逆向运用;熟练运用乘法公式。

2、掌握整式的运算在实际问题中的应用。

一、知识应用练习

1、计算

二、例题选讲：

例1、已知 ，求 的值。

例2、已知 ， ，求(1) ;(2) .

三、巩固练习：

1.已知 ，求 的值。

2.已知

3.已知 ， ，求 的值。

四、课堂练习：

1、计算：

2、A与 的差为 ，求A.

3、若 ，求 的值。

4.常用变形：

二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则：

1、幂的运算法则：

① (m、n都是正整数)

② (m、n都是正整数)

③ (n是正整数)

④ (a≠0，m、n都是正整数，且m>n)

⑤ (a≠0)

⑥ (a≠0，p是正整数)

练习3、计算，并指出运用什么运算法则

2、整式的乘法：

单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式

平方差公式：

3、整式的除法

单项式除以单项式，多项式除以单项式

练习5：① ②

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