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 初一数学下册第二章平行线与相交线教案

2.1台球桌面上的角

教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

教学重点： 1、余角、补角、对顶角的概念

2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。

教学方法：观察、探索、归纳总结。

准备活动：在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋呢?

教学过程：

内容一：观察图中各角与∠1之间的关系：

∠ADF+∠1=180

∠ADC+∠1=180

∠BDC+∠1=180

∠EDB+∠1=180

∠2=∠1

教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与∠1的关系。在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念。

提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制。(为下面的对顶角的学习作铺垫)

让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由。

内容二：

议一议：

(1) 用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小?

(2) 如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2有什么位置关系?它们的大小有什么关系?能试着说明理由吗?

由此引出对顶角的概念和“对顶角相等 ”的结论。

思考：如下图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗?你的根据是什么?

小 结：熟(1)余角、补角的概念。

(2)同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

(3)对顶角的概念和“对顶角相等”。

2.2探索直线平行的条件(1)

教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

2、会认由三线八角所成的同位角

3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题

教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”

教学难点：判断两直线平行的说理过程

教学方法：实践法

教学过程：

(一) 课前复习：

(1)在同一平面内，两条直线的位置关系是

(2)在同一平面内， 两条直线的是平行线

(二) 创设情景：

如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行?

(三) 新课：

1、 动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。

2、 改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行?小组内交流。

3、 由∠1与∠2的位置引出同位角的概念，如图∠1与∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角

练习：如图，哪些是同位角?

4、几何画板动画演示两直线平行的条件——同位角相等

5、例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。

(四)小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等，要特别注意数形结合。

2.2探索直线平行的条件(2)

教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。

3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

教学方法：观察讨论、归纳总结。

准备活动：

1、如图，a∥b，数一数图中有几个角(不含平角)

2、写出图中的所有同位角。

教学过程：

一、 引入：

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，

于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)。他

只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个

画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗?

定义：1、内错角;2、同旁内角。

二、 探索练习：

观察三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：

(1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?

(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?

★结论：内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

三、 巩固练习：

1、如右图，∵∠1=∠2

∴ ∥ ，

∵∠2=

∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行

∵∠3+∠4=180°

∴ ∥ ，

∴AC∥FG，

2、如右图，∵DE∥BC

∴∠2= ，

∴∠B+ =180°，

∵∠B=∠4

∴ ∥ ，

∴ + =180°，两直线平行，同旁内角互补

小 结：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

2.3 平行线的性质(1)

教学目的：1.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.

2.使学生了解平行线的性质和判定的区别.

重点难点：1.平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一.

2.怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点.

教学过程：

一、引入：

问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?

答：1.同位角相等，两直线平行.

2.内错角相等，两直线平行.

3.同旁内角互补，两直线平行.

问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话?新的三句话还正确吗?新课标第一网

答：1.两直线平行，同位角相等.

2.两直线平行，内错角相等.

3.两直线平行，同旁内角互补.

教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确.例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了.因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明.

二、新课;

平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成： 两直线平行，同位角相等.

怎样说明它的正确性呢?

方法一： 通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等.

方法二： 从理论上给予严格推理论证.

已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD.

求证：∠1=∠2.

证明：(反证法)

假定∠1≠∠2，

则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′=∠2.

∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行).

故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾.即假定是不正确的.

∴∠1=∠2.

另证：(同一法)

过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′=∠2.

∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行).

∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，

∴ A′B′与AB重合(平行公理)

∴∠1=∠2.

平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成： 两直线平行，内错角相等.

启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形.

已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，

求证：∠3=∠2.

证明： ∵ AB∥CD(已知)

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

∵∠1=∠3(对顶角相等)，

∴∠3=∠2(等量代换).

说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励.并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些.然后介绍或引导学生得出上面的证法.

平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简单说成： 两直线平行，同旁内角互补.

已知：如右图，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD.

求证：∠2+∠4=180°.

证法一：∵AB∥CD(已知)，

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)，

∵∠1+∠4=180°(邻补角)，

∴∠2+∠4=180°(等量代换).

证法二：∵ AB∥CD (已知)，

∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).

∵∠3+∠4=180°(邻补角)，

∴∠2+∠4=180°(等量代换).

例 已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A=115°，∠D=100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗?根据是什么?(如图2-35).

解：∠B=180°-∠A=65°，∠C=180°-∠D=80°.(根据平行线的性质三)

小结：平行线的性质与判定的区别：

1.从因果关系上看

性质：因为两条直线平行，所以……;

判定：因为……，所以两条直线平行.

2.从所起作用上看

性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：

判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.

三、作业

1.如图，AB∥CD，∠1=102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据?

2.如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B=40°，∠2=75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，为什么?Xk b1.Com

3.如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并简述理由.

2.4用尺规作线段和角(1)

教学目标：1、会用尺规作一条线段等于已知线段;并了解它们在尺规作图中的简单应用。

教学重点：1作一条线段等于已知线段。

2、作线段的和、差、倍数等。

教学难点：作线段的和、差。

教学方法：讲授法、讨论、总结。

教学过程：

一、新课：

提出问题：如何作一条线段等于已知线段?你有什么办法?

教师向学生详细的讲授尺规作图法。

作法 示范

(1) 作射线A′C′;

A′ C′

(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′。A′B′就是所作的线段。

A′ B′ C′

教师强调注意事项：

(1) 解题前要写“解”;

(2) 严格按作图要求操作;

(3) 保留作图痕迹;

(4) 下结论.

二、巩固练习：(一)用尺规作一条线段等于已知线段.已知:线段AB

A B

求作:线段A′B′,使得A′B′=AB.

(二)用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:

已知:线段AB .

A B

求作:线段A′B′,使得A′B′=2AB.

(三)用尺规作一条线段等于已知线段的和:

(1) 已知:线段a,b a b

求作:线段AD,使得AD=a+b .

(2) 已知:线段AB .CD .EF ..

A B C D E F

求作:线段A′F′,使得A′F′=AB+CD+EF.

(四) 用尺规作一条线段等于已知线段的差:

已知:线段AB .CD

A B C D

求作:线段A′D′,使得A′D′=AB-CD .

小 结： (1)如何作一条线段等于已知线段，应该注意什么问题。

(2)如何作线段的和、差以及倍数。

2.4 用尺规作角

教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。

2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。

教学方法：猜想、实践法

教学过程：

一 问题的提出：

如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，

使它的一组对边在长方形木板的边缘上，

另一组对边中的一条边为AB。

(1)请过点C画出与AB平行的另一条边

(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，

你能解决这个问题吗?

二 .新课:

内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹)

(一) 用尺规作一个角等于已知角.

(1) 已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB

(2) 已知：∠

求作：∠AOB，使∠AOB=∠

(二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数:

(3) 已知：∠1

求作：∠MON，使∠MON=2∠1

∠COD，使∠COD=3∠1

(三) 用尺规作一个角等于已知角的和:

(4) 已知：∠1、∠2、∠3

求作： ①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2

②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3

③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2

(四) 用尺规作一个角等于已知角的差:

已知：∠ 、∠ 、∠

求作：①∠AOB，使∠AOB=∠ -∠

②∠POQ，使∠POQ=∠ -∠ -∠

③求作一个角，使它等于2∠ -∠

(五) 综合练习:

(1)已知:线段AB、 ∠ 、∠

求作：分别过点A、点B作∠CAB=∠ 、∠CBA=∠

(2)如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC

(3) 已知：直线L和L外一点P，

求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行

(4) 已知：△ABC

求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC

(5) 如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，

使其等于∠ABC

(六)小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角，它是一个基本的作图方法。

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