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 多项式除以单项式

知识结构

 

重点、难点分析

重点是多项式除以单项式的法则及其应用。多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。

难点是理解法则导出的根据。根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。由于

 

，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。

 

教法建议

(1)多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。

(2)多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。

(3)要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。

(4)符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。

教学设计示例

教学目标：

1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。

2.运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算.

3.通过总结法则，培养学生的抽象概括能力.训练学生的综合解题能力和计算能力.

4.培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质.

重点、难点：

1.多项式除以单项式的法则及其应用.

2.理解法则导出的根据。

课时安排：

一课时.

教具学具：

投影仪、胶片.

教学过程：

1.复习导入

(l)用式子表示乘法分配律.

(2)单项式除以单项式法则是什么?

(3)计算：

①

 

②

 

③

 

(4)填空：

 

 

规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

2.讲授新课

例1 计算：

(1)

(2)

 

解：(1)原式

 

 

 

(2)原式

 

注意：(l)多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如(l)中容易丢掉最后一项.

(2)要求学生说出式子每步变形的依据.

(3)让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对.

例2 化简：

 

解：原式

 

 

 

说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。

练习：(1)P150 1，2，。

(2)错例辩析：

 

 

有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1;第二项是符号上错误，商式第一项的符号为“-”，正确答案为

 

 

3.小结

1.多项式除以单项式的法则是什么?

2.运用该法则应注意什么?

正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项;“消掉”对加减法而言，减项。

4.作业

P152 A组1，2。

B组1，2。

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