以下是精品学习网为您推荐的生活中的轴对称导学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

 生活中的轴对称导学案

一、学习目标： 1.等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质;

2.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质。

二、学习重点：等腰三角形的性质，等边三角形的性质。

三、学习难点：了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称

(一)预习准备

(1)预习书121~122页

思考：等腰三角形和等边三角形的性质?

(2)预习作业：

△ABC中，AB=AC。

(1)若∠A=50°，则∠B=______°，∠C=______°;

(2)若∠B=45°，则∠A=______°，∠C=______°;

(3)若∠C=60°，则∠A=______°，∠B=______°;

(4)若∠A=∠B，则∠A=______°，∠C=______°。

(二)学习过程：

1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形。

2、等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合(也称“_______”)，它们所在的直线都是等腰三角形的_______。

3、等腰三角形的两个底角_______。

4、三边都相等的三角形是_______三角形，也叫做_______三角形。

5、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边_______。

例1、①等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是______°

②等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是__________

变式练习.

(1)在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________.

(2)等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______.

例2、如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠BAC和∠ADC的度数。

变式练习.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=_______.

拓展：

12.如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，

求证：BD+EC=DE.

13.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数.

回顾小结：

(1)等腰三角形和等边三角形的轴对称性质

(2)三线合一

第四课时 5.3.2 简单的轴对称图形(二)

一、学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念

2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。

二、学习重点：1、角、线段是轴对称图形

2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质

三、学习难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质

(一)预习准备

(1)预习书123~126页

思考：角平分线有什么特征?线段垂直平分线有什么特征?

(2)预习作业：

1.下列图形中，不是轴对称图形的是( ).

A.角 B.等边三角形 C.线段 D.平行四边形

2.下列图形中，是轴对称图形的有( )个.

①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角.

A.4个 B.3个 C.5个 D.6个

3.下列说法正确的是( ).

A.轴对称图形是两个图形组成的 B.等边三角形有三条对称轴

C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D.直角三角形一定是轴对称图形

4.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足.

(1)若∠1=∠2，则有___________;

(2)若CD=CE，则有___________.

(二)学习过程：

1、角是轴对称图形，它的对称轴是_______，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。

2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。

3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。

例1.如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，

求△BCE的周长.

变式训练1。如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABC的周长为13cm,求△ABC的周长。

例2.如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____.

变式训练2.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，

则∠C=_________

拓展：

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，DE⊥AB，GF⊥AC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度.

2.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长

回顾小结：

(1) 角是 图形。

(2) 角平分线上的点到这个角的两边的 相等。

(3) 线段是轴对称图形。

(4) 垂直并且 线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。

线段垂直平分线上的点到这条线段的 距离相等。

第五课时 5.4 利用轴对称设计图案

一、学习目标：1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。

2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。

二、学习重点：本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形.

三、学习难点：掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。

(一)预习准备

(1)预习书128~129页

思考：如何作轴对称图形

(2)预习作业：

补全下列图形，使它成为轴对称图案

(二)学习过程：

轴对称的性质：在轴对称图形中，

(1)对应点所连的线段被对称轴_______。(2)对应线段_______，对应角_______。

1.下图中给出了图案的一半，虚线是这个图案的对称轴.

(1)你能猜出整个图案的形状吗?(2)画出它的另一半，证实你的猜想.

2.如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。

L

3.把下列各图补成以L为对称轴的轴对称图形.

拓展:

1. 根据下列语句，用三角板、圆规或直尺作图，不要求写做法：

(1) 过点C作直线MN∥AB;

(2) 作△ABC的高CD

(3) 以CD所在直线为对称轴，作与△ABC关于直线CD对称的△A′B′C′，并说明完成后的图形可能代表什么含义。

回顾小结：

本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。

第五章 轴对称复习

一、学习目标：掌握轴对称的有关概念，掌握线段、角、等腰三角形的性质，并能灵活应用上述知识解题。

二、学习重点：复习轴对称的基本性质，简单的轴对称图形，并会运用轴对称的性质解决相关问题。

三、学习难点：轴对称与轴对称图形的关系和区别，灵活运用轴对称的性质解决相关问题。

本章知识回顾

(一)基础知识

轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。

成轴对称：如果两个图形沿一条直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称。

对称轴：这一条直线叫对称轴

常见图形的对称轴

角：1条。(角平分线所在的直线)

线段：2条。(线段的垂直平分线和它本身)

等腰三角形：1条。(底边上的中线或高或顶角平分线)

等边三角形：3条。(三边上的“三线合一”)

长方形(矩形)：2条。(对边中点所在直线)

正方形：4条(两对边中点和两对角线所在直线)

正n边形：n条

圆：无数条

(二)轴对称的性质

1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分

2、对应线段相等，对应角相等

(三)常见轴对称图形的性质

1、线段垂直平分线性质

(1)线段的垂直平分线是线段的一条对称轴

(2)线段垂直平分线上的点到这条线段的两端距离相等

知识运用：

1.如图，已知AD是BC的中垂线，所能得到的结论是：

你能根据现有条件，推得∠ABD=∠ACD。

2.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.

2、角平分线性质

(1)角平分线所在直线是角的对称轴

(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等

3、等腰三角形

(1)等腰三角形是轴对称图形

(2)它的对称轴是底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线所在的直线。并且三线合一。

(3)等边对等角、等角对等边。

(4)等边三角形是特殊的等腰三角形。

4、等边三角形

(1)三边都相等的三角形是等边三角形(也叫正三角形)

(2)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。

(3)等边三角形三个内角都等于60°

知识运用

1、(1)等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=100°，那么底角 ∠B= ， ∠C= 。

(2) △ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=

(3) 等腰△ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是 °

2、如图，在△ABC中，AB=AC时，

(1)∵AD⊥BC

∴∠ ____= ∠_____; ____=____

(2) ∵AD是中线

∴____⊥____; ∠_____= ∠_____

(3) ∵ AD是角平分线

∴____ ⊥____; _____=____

3.如图，P、Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，

求∠BAC的度数。

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