【摘要】教案是教师对教学内容，教学步骤，教学方法等进行具体的安排和设计的一种实用性教学文书，都要经过周密考虑，精心设计而确定下来，体现着很强的计划性。在此小编为您整理了“平行线与相交线导学案”，希望能给教师教学提供参考。

一、学习目标

1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。

二、学习重点

平行线的特征的探索

三、学习难点

运用平行线的特征进行有条理的分析、表达

四、学习过程

(一)预习准备

(1)预习书50-53页

(2)回顾：平行线有哪些判定方法?

(3)预习作业

1、如图，已知BE是AB的延长线，并且AD∥BC,AB∥DC，若 ，则 度， 度。

2、如图，当 ∥ 时， ;

当 ∥ 时， ;

(二)学习过程

例1 如图，已知AD∥BE，AC∥DE， ，可推出(1) ;(2)AB∥CD。填出推理理由。

证明：(1)∵AD∥BE( )

∴ ( )

又∵AC∥DE( )

∴ ( )

∴ ( )

(2)∵AD∥BE( )

∴ ( )

又∵ ( )

∴ ( )

∴AB∥CD( )

变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是( )

A、∵DE∥BC

∴ (同位角相等，两直线平行)

B、∵

∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)

C、∵DE∥BC

∴ (两直线平行，内错角相等)

D、∵

∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等)

例2 如图，已知AB∥CD，求 的度数。

变式训练：如图，，已知AB∥CD，试说明

拓展：1、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F， 的平分线与 的平分线相交于点P，则 ，试说明理由。

2、如图，已知EF∥AB，CD⊥AB， ，试说明DG∥BC。

回顾小结：

1、说说平行线的三个性质是什么?

2、平行线的性质与平行线的判定的区别：

判定：角的关系 平行关系

性质：平行关系 角的关系

3、证平行，用判定;知平行，用性质。

2.4用尺规作角

一、学习目标：1、会用尺规作一个角等于已知角。

二、学习重点：1、作一个角等于已知角。

2、作角的和、差、倍数等。

三、学习难点：作角的和、差、倍。

四、学习设计

(一)预习准备

(1)预习课本55-56页

(2)思考①什么叫尺规作图?②直尺的功能?圆规的功能?

(3)预习作业

利用尺规按下列要求作图

(1) 延长线段BA至C，使AC=2AB

(2) 延长线段EF至G，使EG=3EF

(3) 反向延长MN至P，使MP=2MN

(二)学习过程

1、(1)只用没有 的直尺和 作图成为尺规作图。

(2)尺规作图时，直尺的功能是(1) ，(2)

圆规的功能是(1) ，(2)

例1 下列说法正确的是( )

A、在直线l上取线段AB=a B、做

C、延长射线OA D、反向延长射线OB

例2 作图

(1)用尺规作一个角等于已知角.

已知：∠ 。求作：∠AOB，使∠AOB=∠

(2)用尺规作一个角等于已知角的倍数:

已知：∠1求作：∠MON，使∠MON=2∠1

(3) 用尺规作一个角等于已知角的和:

已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2

(4)用尺规作一个角等于已知角的差:

已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠2-∠1

回顾小结：常见作图语言：(1)作∠XXX=∠XXX。

(2)作XX(射线)平分∠XXX。

(3)过点X作XX⊥XX，垂足为点X。

第二章 回顾与思考

全章知识回顾

1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。

2、公理：平行公理、垂直公理

3、性质：

(1)对顶角的性质 ;

(2)互余两角的性质 ;

互补两角的性质 ;

(3)平行线性质：两直线平行，可得出 ;

;

平行线的判定： 或 或

都可以判定两直线平行。

3、 垂线段定理：

4、 点到直线的距离：

7、辨认图形的方法

(1)看“F”型找同位角;

(2)看“Z”字型找内错角;

(3)看“U”型找同旁内角;

8、学好本章内容的要求

(1)会表达：能正确叙述概念的内容;

(2)会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形;

(3)会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言;

(4)会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号;

(5)会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。

例1 已知，如图AB∥CD，直线EF分别截AB，CD于M、N，MG、NH分别是 的平分线。试说明MG∥NH。

例3 已知，如图AB∥EF， ,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由。

变式训练：

1、下列说法错误的是( )

A、 是同位角 B、 是同位角

C、 是同旁内角 D、 是内错角

2、已知：如图，AD∥BC， ，求证：AB∥DC。

证：∵AD∥BC(已知)

∴ ( )

又∵ (已知)

∴ ( )

∴

∴AB∥DC( )

几何书写训练

1、已知：如图，AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是 的平分线。求证：MG∥NH。

证明：∵AB∥CD(已知)

∴ = ( )

∵MG平分 (已知)

∴ = = ( )

∵NH平分 (已知)

∴ = = ( )

∴ = ( )

∴ = ( )

2、已知：如图，

证明：∵AF与DB相交(已知)

∴ = ( )

3、已知：如图，AB∥EF， .求证：BC∥DE

证明：连接BE，交CD于点O

∵AB∥EF(已知)

∴ = ( )

∵ (已知)

∴ — = — ( )

∴ = ( )

∴ ∥ ( )

4、已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB，垂足为E，且 ， ，求 的度数。

解：∵CD⊥AB，EF⊥AB(已知)

∵ (已知)

∴ ( )

5、如图，已知 。

推理过程：∵ ( )

(已知)

6、已知AB∥CD，EG平分 ，FH平分 ,试说明EG∥FH。

推理过程：∵AB∥CD(已知)

∴ = ( )

∵EG平分 ，FH平分 ( )

∴ ， ( )

∴ ( )

∴EG∥FH( )

7、如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD， ，试说明BE∥CF。

推理过程：∵AB⊥BC，BC⊥CD( )

∴ ( )

∴

又∵ ( )

∴ ( )

∴BE∥ ( )

8、如图，BE∥CD， ，试说明

推理过程： ∵BE∥CD( )

∴ ( )

∵ (已知)

∴ ( )

∴BC∥ ( )

∴ ( )

9、如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C， ，试说明OD⊥AB。

推理过程： ∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)

∴DE∥ ( )

∴ ( )

∴ ( )

∴OD⊥AB( )

10、如图，BE平分 ，DE平分 ，DG平分 ,且 ，试说明BE∥DG.

推理过程：∵BE平分 ，DE平分 ( )

∴ ， ( )

∵ (已知)

∴ =180°

∴ ∥ ( )

∴ ( )

∵DG平分 (已知)

∴ ( )

∴ ( )

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