【摘要】教案是教师对教学内容，教学步骤，教学方法等进行具体的安排和设计的一种实用性教学文书，都要经过周密考虑，精心设计而确定下来，体现着很强的计划性。在此小编为您整理了“实际问题与一元一次方程教案”，希望能给教师教学提供参考。

教学目标

知识技能 1.会运用一元一次方程解决有关 “营销问题”，能根据实际问题中所给数量关系列方程，并熟练掌握一元一次方程的解法.

2.了解售价、进价、利润、利润率、打折等之间关系，并能综合运用，解决实际问题.

过程

方法 经历对“销售中的盈亏”等问题的认识分析，进一步培养学生建模思想、培养学生分析问题、解决问题的能力.

情感

态度 通过相关应用题计算应用，感受数学在生活中的实用性和重要性，以及对我们决策的指导性，使学生热爱数学、努力学好数学.

重点 列一元一次方程解决实际生活中的“营销问题”.

难点 根据实际问题中的数量关系列一元一次方程.

【教学环节安排】

环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计

情境引入 【问题1】

1.“商品销

售”问题中有哪些相关量?它们之间的关系又怎样?

成本价(进价),标价,销售价,实际售价，

利润,盈利,亏损,利润率、打八折，…

2.上面这些量之间有何关系?

总结：(1)归为四种：售价、进价、利润、利润率.

(2)关系：①售价、进价、利润的关系式：

商品利润= 商品售价—商品进价

②进价、利润、利润率的关系：

③商品售价、进价、利润率的关系：

(3)售价中的几种说法及关系：标价、折扣数、商品实际售价之间关系:

教师提出问题，学生讨论、并尝试在练习本上写出，组内交流认识，每组出一名同学发表自己的观点，互相补充.

这是第一次系统的分析销售问题中各量(名称)关系，根据学生零散阐述，系统归纳.

学生理解众多名称的意义，以以便于理解题意.

【问题2】根据以上分析完成下列各题：

1.商品原价200元，九折出售，卖价(实际售价)是 元.

2.商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元.

3.某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 　　　元.

4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　 　元.

5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是　　　　.

6.某商品的利润率是12%,进价为50元,则利润是 元.

【问题3】

探究1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

【分析】

(1)两件衣服共卖了多少元?是盈是亏要看这家商店买进这件衣服时花了多少钱?

(2)盈利的那件衣服的进价是多少?

①已知_____和_____求进价，可设进价为x元/件，根据利润率是25%可得利润是________;

②根据利润、进价、售价之间的关系可列方程为_______________________,即可求出进价x.

(3)亏损的那件衣服的进价是多少?

①已知_____和_____求进价，可设进价为y元/件，根据利润率是-25%可得利润是________;

②根据利润、进价、售价之间的关系可列方程为______,即可求出进价y.

(4)因此是否盈亏取决于x+y-120大小. 学生独立完成，师生共同核对，理解各名称含义和各量之间的相互关系

提出问题，让学生猜测，是亏损还是盈利，意见会不一致，从而引起学生好奇，调动大家积极性，渴望寻求真正答案.

因为问题中涉及两种商品，所以有两个进价、两个售价(相同)、两个利润率(互为相反数)、两个利润，所以它们之间关系复杂，学生理解能力有限，加之前面没有系统讲解，难度较大.因此要引导学生，通过推理、逐个、逐步理清.不易过于简化.

注意：解答过程中要用到两个关系式子：①利润=售价-进价;②利润=进价×利润率.

所以有一定难度，要注意.

尝试应用 2.一商店把某商品按标价的八折出售仍可获得10%的利润.若该商品的进价是每件1600元，问该商品的标价是多少元

变式一：商店对某商品按标价的8折出售，已知它的标价是2200元，打折后的销售利润率是10%，求此商品的进价?

变式二：商店对标价为2200元的某商品打8折出售，已知它的进价为1600元，求此商品打折后的利润率?

变式三：商店对标价为2200元的某商品打折出售，打折后仍可获得10%的利润，已知它的进价为1600元，问此商品是按几折出售的? 是由四个题组成，反映了进价、售价、实际售价、折扣、利润率之间的内在联系.学生独立(或分组)完成后教师讲评总结.

成果

展示 1.通过本节的学习你学到了哪些知识和方法?

2. 你有什么收获?谈谈你对数学认识和看法. 学生总结、阐述，交流.发表自己观点，教师评价鼓励、补充总结.

补偿提高 1.在我们的身边有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元，盈利20%;乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损? 盈利或亏损多少元?

2. 平邑县某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是______(填亏损或盈利)若是盈利盈利多少?若是亏损多少? 变式应用，对比与例题，条件变化时，解法不变.

对比学习，课下自选完成.

作业

设计 必做题:

课本第习题3.4

第2，3，4题;

选做题：

课本习题3.4第7题 教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.

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