(二)整体感知

通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加(或减)同一个数或同一个整式.不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以(或除以)同一个正数(或同一个负数)的情况下等式仍然对立.但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘(或除)不等式两边时，不等号方向不变;而在用同一个负数去乘(或除)不等式两边时，不等号要改变方向.这是在不等式变形时应特别注意的地方.

(三)教学过程

1.创设情境，复习引入

什么是等式?等式的基本性质是什么?

学生活动：独立思考，指名回答.

教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数，所得结果仍是等式.

请同学们继续观察习题：

(1)用“>”或“<”填空.

①7+3____4+3　　　②7+(-3)____4+(-3)

③7×3____4×3　　　④7×(-3)____4×(-3)

(2)上述不等式中哪题的不等号与7>4一致?

学生活动：观察思考，两个(或几个)学生回答问题，由其他学生判断正误.

【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备.

不等式有哪些基本性质呢?研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式(实质是移项法则)，请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质.

学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质.

教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变.”

师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书.

不等式基本性质1  不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

对比等式两边都乘(或除以)同一个数的性质(强调所乘的数可正、可负、也可为0)请大家思考，不等式类似的性质会怎样?

学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，-3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论.

【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在?”两边都乘(或除以)同一个负数呢?0呢?为什么?

师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书.

不等式基本性质2  不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

不等式基本性质3  不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

师生活动：将不等式-2<6两边都加上7，-9，两边都乘3，-3试一试，进一步验证上面得出的三条结论.

学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记.

强调：要特别注意不等式基本性质3.

实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“+”、“-”、“×”、“÷”四则运算，当进行“+”、“-”法时，不等号方向不变;当乘(或除以)同一个正数时，不等号方向不变;只有当乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向才改变.

不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系?

学生活动：思考、同桌讨论.

归纳：只有乘(或除以)负数时不同，此外都类似.下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质.

①若 ，则  ， ;

②若 ，且 ，则 ， ;

③若 ，且 ，则 ， .

师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用.

注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若 ，则 .②若 ，且 ，则 ，这些先不要向学生说明.

2.尝试反馈，巩固知识

请学生先根据自己的理解，解答下面习题.

例1  根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式.

(1) 　(2) 　(3) 　(4)

学生活动：学生独立思考完成，然后一个(或几个)学生回答结果.

教师板书(1)(2)题解题过程.(3)(4)题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确.

解：(l)根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变.

所以

(2)根据不等式基本性质1，两边都减去 ，得

(3)根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得

(4)根据不等式基本性质3，两边都除以-4得

【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或 对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范.

例2  设 ，用“<”或“>”填空.

(1) 　(2) 　(3)

学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照.

解：(1)因为 ，两边都减去3，由不等式性质1，得

(2)因为 ，且2>0，由不等式性质2，得

(3)因为 ，且-4<0，由不等式性质3，得

教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励.

注意问题：例2(3)是根据不等式性质3，不等号方向应改变.这是学生做题时易出错误之处.

【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力.

3.变式训练，培养能力

(1)用“>”或“<”在横线上填空，并在题后括号内填写理由.(不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示.)

①∵ 　∴ (　)　②∵ 　∴ (　)

③∵　∴(　)　④∵　∴(　)

⑤∵ 　∴ 　　⑥∵ 　∴ (　)