§9.1.1 不等式及其解集(二)

典型例题

【例1】 在数轴上表示下列不等式的解集:

(1).x≥-3;(2)x<0;(3)x>2.

【解析】 在数轴上比-3大的数应该在-3的右边，x≥-3说明-3也是解集中的一个元素，应该为实心点;x<0，x>2分别表示0，2不是x<0，x>2的解，应该为空心.

【解答】如图9-2所示:

图9-2

【例2】求出适合下列不等式的x的整数解，并在数轴上表示出来.

(1)2

【解析】 22;1≤|x|≤3以几何上解释，就是表示未知x对应的点离开原点的距离不大于3，不小于1.

【解答】 (1)

图9-3

由图9-3知，适合2

(2)

图9-4

由图9-4知，适合-4

(3)

图9-5

由图9-5知，适合1≤|x|≤3的整数解为-3，-2，-1，1，2，3.

【例3】 某次数学测验中，共有20道选择题.评分办法是:每答对1道题得5分，答错1道题扣1分，不答不给分.若某学生只有1道题未答，那么他至少要答对多少道题，成绩才不会低于80分.请根据题意列出正确的不等式(不求解).

【解析】 运用不等式解决实际问题时，关键是像列方程应用题那样，找出题中的不等关系，列出正确的不等式.本题可设至少答对x道题，可得5x分，由于有1道题未答，那么他答错的题的个数应为19-x，扣(19-x)分.由此他共得分5x-(19-x)，不低于80分，即5x-(19-x)≥80.

【解答】设至少答对x道题，由题意可列不等式得5x-(19-x)≥80

总分100分 时间40分钟 成绩评定__________

一、填空题(每题5分，共50分)

课前热身

1.如图9-6所示，表示该不等式的解集__________，x__________.

图9-6

答案：<-1

2.正方形的边长为xcm，它的周长不超过160 cm，则用不等式表示为__________.

答案：4x≤160

课上作业

3.已知-1

答案：

4.直接想出下列不等式的解集:(1)x-3>6的解集是__________;(2)2x<12的解集是__________;(3)x-5>0的解集是__________;(4) x>5的解集是__________.

答案：(1)x>9 (2)x<6 (3)x>5 (4)x>10

5.不等式的解集在数轴上表示如图9-7所示，则该不等式可能是__________.

图9-7

答案：x≤1

6.ag糖水中含bg糖(a>b>0)，则糖的质量与糖水质量的比为__________，若再添加cg糖(c>0)，则糖的质量与糖水质量的比为__________，生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列的式子及生活常识提炼出一个不等式__________.答案：

课下作业

7.写出不等式x-5<0的一个整数解:__________.

答案：答案不唯一，只要小于5均可

8.一个不等式的解集如图9-8所示，则这个不等式的正整数解是__________.

答案：1，2

9.如果a+b<0，且b>0，那么a、b、-a、-b的大小关系为__________.

答案：a<-b

10.用计算器探索:按一定规律排列的一组数: ，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选__________个数.

答案：7

二、选择题(每题5分，共10分)

模拟在线

11.(乌鲁木齐)图9-9表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解的个数是( )

图9-9

A.4 B.5 C.6 D.7

答案：C

12.(2010广西)如图9-10所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是( )

图9-10

A.x>-3<2 B.-3

C.-3≤x≤2 D.-3

答案：B

三、解答题(每题20分，共40分)

13.用语言叙述下列各式:

(1) x+5>1. (2)x-6≤9.

(3)2(8+y)≥0. (4)3a-7≤0.

答案：(1)x的 与5的和大于1.(2).x与6的差不大于9.(3)y与8的和的2倍不小于0.(4)a的3倍与7的差不大于0

14.若方程(m+2)x=2的解为x=2，想一想，不等式(m-2)x>-3的解集是多少?试探究-2，-1，0，1，2这五个数中哪些数是该不等式的解.

答案：m=-1，x<1;-2，-1，0是该不等式的解