运用公式法

一、请你填一填

(1)请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是-2a2b，这个三项式可以是________.

(2)用简便方法计算，并写出运算过程：

(7 )2-2.42=_____________.

9.92+9.9×0.2+0.01=_____________.

(3)如果把多项式x2-8x+m分解因式得(x-10)(x+n)，那么m=________，n=_______.

(4)若x= ，y= ，则代数式(2x+3y)2-(2x-3y)2的值是________.

二、请分解因式

(1)a2+b2-2ab-1

(2)ma-mb+2a-2b

(3)a3-a

(4)ax2+ay2-2axy-ab2

三、好好想一想

(1)求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.

(2)一条水渠，其横断面为梯形，根据下图中的长度求横断面面积的代数式，并计算当a=1.5，b=0.5时的面积.

(3)如下图，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路，这条路的面积用S表示，通过这条道路正中的圆周长用l表示.

①写出用a，r表示S的代数式.

②找出l与S之间的关系式.

参考答案

一、(1)-2a3b+2a2b2-2a2b(任意写出一个合题的即可)

(2)(7 )2-2.42=7.62-2.42=(7.6+2.4)•(7.6-2.4)=52

9.92+9.9×0.2+0.01=9.9(9.9+0.2)+0.01

=9.9×10.1+0.01=(10-0.1)(10+0.1)+0.01=102-0.12+0.01=100

(3)-20　 2

(4)原式=(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y)=4x•6y=24xy=

二、(1)a2+b2-2ab-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)

(2)ma-mb+2a-2b=m(a-b)+2(a-b)= (a-b)(m+2)

(3)a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)

(4)ax2+ay2-2axy-ab2=a(x2+y2-2xy)-ab2=a[(x-y)2-b2]=a(x-y+b)(x-y-b)

三、(1)证明：当n是正整数时，2n-1与2n+1是两个连续奇数

则(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n

8n能被8整除

∴　这两个连续奇数的平方差是8的倍数.

(2)解：设横断面面积为S

则S= (a+a+2b)•(a-b)=(a+b)(a-b)

当a=1.5，b=0.5时S=(1.5+0.5)(1. 5-0.5)=2

(3)解：①S=π(r+a)2-πr2=π(r+a+r)(r+a-r)=πa(2r+a)

②l=2π(r+ )=π(2r+a)

则2r+a=

∴　S=πa(2r+a)=πa• =al