七年级数学第11章 图形的全等 综合测试

(时间：90分钟 满分：100分)

班级_________ 姓名__________ 得分__________

一、填空题(每空2分，共48分)

1.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2，②BE=CF，

③△ACN≌△BM，④CD=DN.其中正确的结论是_________.(注：将你认为正确的

结论序号填上)

2.如图所示，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABO≌△DCO，请你补充条件_____

_________.(只填写一个你认为合适的条件)

3.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线).条件是___________________，结论为____________________.

4.完成下列分析过程.

如图所示，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD.

分析：要证AB=CD，只要证△_________≌△_________;需先证∠_______=∠_______，

∠_________=∠________.

由已知“_________∥_______”，可推出∠_________=∠________，________∥_______，可推出∠________=∠_________，且公共边________=_________，因此，可以根据“______”判定△________≌△_________.

5.如图所示，已知AB=AC，∠B=∠C，BE=CD，则图中共有全等三角形________对.它们分别是_____________________.

6.如图所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件__________，依据是____________.

7.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a.

作法：(1)作一条线段AB=__________;

(2)分别以__________、_________为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点;

(3)连结_________、_________，则△ABC就是所求作的三角形.

二、选择题(每小题3分，共18分)

8.如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是

( )

A.AD和BC，点D B.AB和AC，点A

C.AC和BC，点C D.AB和AD，点A

9.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在哪两点上的木条. ( )

A.A、F B.B、E C.C、A D.E、F

10.如图所示，已知△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线BC上，要想使△PBC与△ABC全等，则这样的P点有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长为 ( )

A.9cm B.5cm C.6cm D.不能确定

12.如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 ( )

A.45° B.55° C.75° D.60°

13.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是 ( )

A.角角角 B.角边角

C.边角边 D.角角边

三、解答题(共34分)

14.如图所示，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC和△DEF的角平分线，AM、DN相等吗?写出依据，因为AM、DN是两全等△ABC和△DEF的对应角∠BAC和∠EDF的平分线，所以AM、DN也叫两全等三角形的对应角的平分线.

其他两对应角的角平分线也有此结果吗?(只写结论，不写过程)它们有什么规律，请用一句话表示出来.

15.如图所示，BC=DE，BE=DC，求证：(1)BC∥DE;(2)∠A=∠ADE.小明是这样想的，请你给小明的每个想法填上依据.

连结BD，在△BCD和△DEB中，

△BCD≌△DEB( ) ∠CBD=∠EDB( )

BC∥DE( ) ∠A=∠ADE( )

16.如图所示，把两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内糟宽的工具(工人把这种工具叫卡钳).只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能说出工人这样测量的道理吗?

17.如图是某城市的部分街道示意图，AB=CD，AD=BC，EF=FC，DF⊥EC.公交车甲从A站出发，按照A、D、E、F的顺序到达F站;公交车乙从A站出发，按着A、B、C、F的顺序到达F站.如果甲、乙分别从A站同时出发，在各自的路径运行中速度及所耽误的时间均相同，猜想哪一辆公交车先到达F站?为什么?

18.将两块形状完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图形中所有点、线都在同一平面内，那么图中共有多少对全等三角形?把它们一一写出，找出一对说出理由.(提示：等腰直角三角板两直角边相等，两锐角都是45°)

19.如图所示，已知∠AOB，OC平分∠AOB.

(1)在OC 上任取一点P，作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，则PM、PN有什么关系?请说明理由;

(2)再在OC上选取一点，重复(1)中的作法，结果怎样?你能得到什么样的规律?

参考答案

1.①②③ 2.∠A=∠D 3.∠B=∠C AD垂直平分BC

4.△ABC≌△CDA ∠BAC=∠DCA ∠BCA=∠DAC AB∥DC ∠BAC=∠DCA

AD∥BC ∠BCA=∠DAC AC=CA ASA △ABC≌△CDA

5.2 △ABE≌△ACD，△ABD≌△ACE 6.∠B=∠E ASA

7.(1)a (2)A B 2a (3)AC BC 8.A 9.D 10.C 11.C 12.D 13.D

14.解：AM=DN，∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，∠BAC=∠EDF.

又∵AM平分∠BAC，DN平分∠EDF， ∴∠BAM= ∠BCA，∠EDN= ∠EDF.

∴∠BAM=∠EDN.在△BAM与△EDN中，

∠B=∠E，AB=DE，∠BAM=∠EDN，∴△BAM≌△EDN，∴AM=DN.

其他两对应角平分线也有此结果(同理可证)，规律是全等三角形的对应角平分线相等

15.SSS 全等三角形对应角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行.内错角相等

16.利用全等三角形对应边相等的原理

17.解：相同 ∵DF⊥EC，∴∠DFE=∠DFC=90°，

在△DF'E与△DFC时，

EF=FC，∠DFE=∠DFC，DF=DF，

∴△DFE≌△DFC，∴DE=DC，EF=GF.

又∵AD=BC，AB=DC，∴DE=AB，

∴AD+DE+EF=AB+BC+CF.

18.△ABC≌△AB′C′+△ABD≌△AC′F，

△AB′F≌△ACD，△DB′E≌△FCE，

例：证明△ABD≌△AC′F.

∵∠BAC=∠B′A′C′.

∴∠BAC-∠B′AC=∠B′AC′-∠B′AC，

即∠BAD=∠C′AF.

在△ABD与△AC′F中.

∠B=∠C′.∠AB=AC′，∠BAD=∠C′AF，

∴△ABD≌△AC′F.

19.解：(1)PM=PN，

∵OC平分∠AOB，∴∠POM=∠PON.

∵PM⊥OA，PN⊥OB，

∴∠PMO=∠PNO=90°.

在△POM与△PON中，

∠POM=∠PON，OP=OP，∠PMO=∠PNO，

∴△POM≌△PON，∴PM=PN，

(2)结果一样，角平分线上的任意一点到该角的两边的距离相等.