有理数加减混合运算

有理数的巧算1.有理数加减统一成加法的意义：

对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的算式是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。

2.有理数加减混合运算的方法和步骤：

(1)运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。

(2)运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。

一般情况下，有理数是这样分类的：

整数、分数;正数、负数和零;负有理数，正有理数。

初中数学书中介绍的用计算器做有理数运算整数和分数统称有理数，有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。

凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数。

在有理数中，不是无限不循环小数的小数就是分数。

有理数的运算法则

一、加法

有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值. 在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,一定要牢记"先符号,后绝对值",熟练以后就不会出错了. 多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算.

法则

1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.

2.绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

3.一个数同0相加,仍得这个数.

定律

Ⅰ.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.

Ⅱ.绝对值不相等的异号两数加减,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

Ⅲ.一个数同0相加,仍得这个数.

Ⅳ.相反数相加结果一定得0。　交换律和结合律

有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:

交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

二、减法

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： a-b=a+(-b)。

三、乘法

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。例;(-5)×(-3)=15 (-6)×4=-24

(2)任何数字同0相乘，都得0. 例;0×1=0

(3)几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负;当负因数有偶数个数时，积为正。并把其绝对值相乘。例;(-10)×〔-5〕×(-0.1)×(-6)=积为正数，而(-4)×(-7)×(-25)=积为负数

(4)几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 例;3×(-2)×0=0 (5)乘积为一的两个有理数互为倒数(reciprocal)。例如，—3与—1/3，—3/8与—8/3

四、除法

(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意：0没有倒数)

(2)两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。

(3)0除以任何一个不等于0的数，都等于0。

(4)0在任何条件下都不能做除数。[1]

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