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第四章 图形认识初步

4.1 多姿多彩的图形

4.1.1几何图形

练习(二)

1.(1)上面(2)正面(3)背面 2.⑷ ⑹ ⑶

4.1.2 点、线、面、体

练习(一)

1.其中是平面的是(1) (2) 是曲面的是(3)、(4)、(5)

2.略

习题4.1

1.第一排的图形从左至右的名称依次是：棱柱、球、圆柱、棱锥、圆锥

2.球、棱柱、长方体、正方体、圆柱等基本几何体组成

3.三角形、圆、五边形、长方形、半圆等基本平面图形组成

4.A、从正面看 B、从上面看B、从左面看D、从后面看E、从右面看

5.从左到右，上排的第一个图形对应下排的第三个几何体;上排的第二个图

形对应下排的第四个几何体;上排的第三个图形对应下排的第二个几何

体;上排的第四个图形对应下排的第一个几何体。

6.除了上排的第三个图形外，其它的图形都可以折叠成一个正方体。还可以

画出其它的一些图形(画图略)

7.第一个图主要由(长方体)组成;第二个图形由长方体、球体和圆柱体组成;

第三个圆形由长方体、棱柱和梭锥组成;第四个图形主要由圆柱体组成。

8.略

9.从不同的方位看，几何体的形状不同。

10.略

11.(1)可能是a或b两个图形的侧面展开图;

(2)可能是b或c两个图形的侧面展开图;

(3)可能是a或a两个图形的侧面展开图。

12.从左到右依次可折叠成：圆柱 五棱柱 圆锥 三棱柱

13.能看到6个或7个小正方体

14.略

4.2直线、射线、线段

练习 (一)略

练习 (二)略

习题 4.2

1.略

2.画图略

3.画图略

4.画图略

5.画图略

6.提示：折叠时，使AB边与AC边重合：这是基本作法。

7.略

8.(1)A、B两地间河道的长度变为最短。

(2)可使游人更长时间地、更好地领略湖面的风光，如果修一座直的桥，则桥的路程大缩

短，即减少了游人在桥上行走的路程，其依据是：两点之间，线段最短。

9.略

10.要从A到B，直接连结线段AB，则AB是蚂蚁爬行的最短路线。要从A爬到C，可先

画出该正方体的侧面展开图，确定出A、c两点的位置之后。连结AC、则其侧面展开图中

线段AC是爬行的最短路线。

11.三条直线相交，最多有3个交点;四条直线相交，最多有6个交点;五条直

线相交，最多有10个交点。

其规律是：n条直线相交(n≥2的自然数)最多的交点个数是：(1/2)×n(n一1)个

4.3 角

4.3.1角

练习

1.略

2.(1)35°=2100’=126000”

(2)这两个角度不相等，38°15’>38.15°

3.略

4.3.2角的比较与运算

1.略

2.若分成8份，每一份角度为：45°;要使每份中的角度是15°，这个蛋糕应分成24份。

3.∠AOD=58°12’

4.3.3余角和补角

1.其余角是：19°2l’ 其补角是：109°21

2.设这个角为x度，则3x=180°一x 解得：x=45°

3.它的一半一定是锐角

习题 4.3

1.旋转出一个平角至少需要6小时;旋转出一个周角至少需要12小时。

2.提示：角度的大小不是凭直觉能够准确判断的。而要通过测量。

3.(1)116°10’ (2)106°25’

4.∠1=∠3 ∠1>∠3 5.∠ABC=∠ACB=2×31°=62°

6.(1) ∠AOC (2) ∠AOD (3) ∠BOC (4) ∠BOD

7.先将其一边OA反向延长为OC，便可测出∠BOC的大小，则∠AOB与∠BOC互为补

角，故∠AOB=180°一∠BOC

8.互为余角的角是：10°与80° 30°与60°

互为补角的角是：10°与170° 30°与150° 60°与120° 80°与100°

9.略

10.(1) ∠BOD=∠BOC+∠COD=∠DOE+∠AOB=40°+30°=70°

(2) ∠AOB=(1/2)∠AOC=(1/2) (∠ADE—∠COE)= (1/2) (∠AOE一2∠COD)

=(1/2) (140°一2×30°)=40°

11.因为有15个齿，则这个平角为：360°÷15=24°

若共有22个齿，则这个夹角为：360°÷22=16°22’

12.略

13.(1)45°和45°的两个角互余且相等;

(2)一个锐角的补角比这个锐角的余角大90°

14.画图略，另一角的度数均为135°

可以发现这四个角的度数之和为360°

15.(1)图(1)中，∠1+∠2+∠3=360°，画图略，可以发现这三个角的和均为360°;

(2)图(2)中，∠1+∠2+∠3+∠4=360°，画图略。可以发现这四个角的和均为360。

4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒

复习题4

1.正方体 六棱柱 长方体 圆柱体 圆锥 四棱锥 五棱锥

2.其对应关系分别是：

a一F b一A c一D d一E e一C f一B

3.略

4.(1)图形D是左边正方体的展开图 (2)图形A是左边正方体的展开图

5.乙不是直的，因为乙的边缘与甲的边缘没有重合，而经过两点，有且只有一条直线。

6.BC=BD—CD=70—19=51(mm) AB=AD—BD=76—70=6(mm)

7.∠DOE=90°

8.(1)∨ (2)× (3)∨ (4)×

8. 由题意可得{∠b+∠b=180° ∠a/2=∠a一30°}

解得∠a=80° ∠b=100°

11.从左至右的前三个图形可以折叠成棱柱。

12.提示：注意比例尺在本题计算中的运用，这是难点所在。

13.提示：先画出以大门处为原点的方位坐标图.然后将各处景点与大门所在的点连结，再

以正南(或正北)方向为基准，用量角器量出方位角是本题的基本方法。

14.可以发现FF=GH EH=FG ∠l=∠3 ∠2=∠4，且∠l=∠2

∠1与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4互为补角。

任何四边形这样画都具有这些性质.

结论是：顺次连结四边形四边上的中点所得的四边形址平行四边形。

15.略

16.略

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