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《全等三角形》全章训练题

1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，

∠B=50°，求∠DEF的度数 。

2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上)，则∠A′CO的度数为 。

3.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是 。

4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于点D，

若∠A′DC=90°，则∠A= 。

5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC=DB，已知∠ABC=60°，求∠ADC的度数。

6.已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,

则AD= .

7.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE= .

8.如图，AD是△ABC 的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗?证明你的结论。

1.如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF,AG.

(1) 补全图形

(2) AF于AG的大小关系如何?证明你的结论。

(3) F,A,G三点的位置关系如何?证明你的结论。

2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。

3.已知，如图，AB=AE, ∠B=∠E, ∠BAC=∠EAD, ∠CAF=∠DAF.

求证：AF⊥CD

4.如图，AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗?为什么?

5.△DAC, △EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,

求证：(1)AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN为等边三角形(4)MN∥BC

6.如图，在△ABC中，∠B=60°，AD,CE是△ABC的角平分线，且交于点O.

求证：AC=AE+CD

7.如图，在△ABC中，M是BC中点，AN平分∠BAC,AN垂直BN于N ,已知AB=10,AC=16,

求MN的长。(中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半)

8.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,M是AC边上的中点，AD⊥BM交BC于D,交BM于E.

求证：∠AMB=∠DMC

1.已知如图所示，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。

2.△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P，Q分别在边BC,CA上，并且AP,BQ分别是∠BAC , ∠ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP

3.已知D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB, ∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。

求证：AC=2AE

4.已知：BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB.

求证:AG⊥AF

5.如图所示，在△ABC中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE是∠ACB的角平分线，D是AC上一点，若∠CBD=40°，求∠CED的度数。

6.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.

求证：AF=AD+CF

7.已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由;(2)当直线AE处于如图②的位置时，则BD,DE,CE的关系如何?请说明理由;(3)归纳(1)(2)，请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。

①

②

1.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC

2.如图所示，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过A的一条直线，B,C在AE的异侧，BD⊥AE于D,C,

CE⊥AE于E,求证：BD=DE+CE

3.如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.

求证：BE⊥AC

4.如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, △ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。

5.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.

求证：BE=CF.

6如图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠A=100°，BD平分∠ABC.

求证：AD+BD=BC

7.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿边AB和AC翻折180°形成的，

若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠4的度数 。

8.如图所示，△ABC中，∠ACB=110°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC交AC于点E，D是AB边上一点，∠DCB=40°，求∠DEC的度数。

1. 如图所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB,EN⊥AC,

求证：BM=CN

2. 如图所示，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且∠AMD=90°，DM平分∠ADC。

求证：AM平分∠DAB

2.已知：如图3-49，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C.求证：AD+BC=AB.

3.如图：已知 中， ， ， 是 中点， 是AC

边上的一个动点，连接PF，把 绕 顺时针旋转90度时与 重合，回答下列问题：(1)判断 的形状，并说明理由(2)在 中，若AB=2cm，求四边形AEPF的面积

4.已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B+∠D=180°，AF∥DE，交BD于F.求证：CF=CD.

5.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC

23.如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?

5、如图△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，

(1)求证：PA=PB=PC

(2)点P是否也在AC的垂直平分线上呢?(12分)

2、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：DF=EF。(10分)

3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗?证明你的结论。

24.已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD

求证：⑴△BDE≌△CDF ⑵点D在∠A的平分线上

27.在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD于E，若BD=m，

CE=n,试探究m，n之间的关系式。

25.如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36 cm，BC=24 cm，

SΔABC=144 cm，求DE的长( 8分 )

26.已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.

(1)求证：AN=BM;

(2)求证：△CEF为等边三角形;

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).( 8分 )

19、如图，已知AB∥CD，O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离为

10. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条

角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )

A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5

15.正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90o,已知AE=3,CF=4,

则S△BEF为___.

12.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论：① AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形;⑥ FG∥AD。其中正确的有( )A 3个 B 4个 C 5个 D 6个

16.如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，

AC=4，则AD的取值范围是

20.(2008年泰安市)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC.(8分)

(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母);

(2)证明：DC

22.如图，在R △ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE. (8分)

23、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。(8分)

求证：(1)AD=AG，(2)AD与AG的位置关系如何。

24.在△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. (10分)

⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证: DE=AD+BE

⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证: DE=AD-BE;

⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.

25.如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN,按下列要求画图并回答：

画∠MAB、∠NBA的平分线交于E。(12分)

(1)∠AEB是什么角?

(2)过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现?

(3)无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB;②AD+BC=CD谁成立?并说明理由。

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