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九年级数学下册4月月考试题

一、选择题(5×3=15分)

1.已知在Rt△ABc中，∠C=90°，sin B= ，则COS A的值为( )

A. B. C. D.

2.将二次函数 的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为( )

A. B. C. D.

3.已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2为3cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是( ).

(A)外离 (B)外切 (C)相交 (D)内切

4.一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为 ，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( )

(A)10m (B)20m (C)30m (D)60m

5. 如图，是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片，若它们恰好能围成一个圆锥模型，圆的半径为 ，扇形的半径为 ，扇形的圆心角等于90°，则 与R之间的关系是

A. B.

C. D.

二.填空题：(10×3=30分)

6.已知抛物线 ，则对称轴是 ，顶点坐标为 。

7.已知,⊙O中,弦AB=8cm,弦AB的弦心距等于3cm,则⊙O的半径是_________cm

8.已知相切两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，则两圆的圆心距是 。

9.已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4,则△ABC外接圆直径=_________.

10. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_____________________.

11.如图11，点 是⊙O上两点， ，

点 是⊙O上的动点( 与 不重合)，连结 ，

过点 分别作 于 ， 于 ，则 .

12.若 ， ， 为二次函数 的图象上的三点，则 的大小关系是 .

13.如图13， 是⊙O的直径， ，

点 在⊙O上， ， 为弧AN的中点， 是直径

上一动点，则 的最小值为=

14. 小明从如图14所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：① ;② ;③ ;④ ;⑤ . 你认为其中正确信息是 .(填序号)

15.如图9，已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=4，AB=5，则cosA=

三、解答下列各题：(第16题10分第17—19题每小题6分，共28分.)

16.(6分).计算：

17.(6分)如图12，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交 于D，

连接AC.若CB=8，ED=2，求⊙O的半径.

18. (6分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图14， ，斜坡 米，坡角 ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚 不动，从坡顶 沿 削进到 处，问 至少是多少米(结果保留根号)?

19.(7分)四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4.现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的3张中随机取第二张.

(1)用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况;

(2)求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.

20.(本题7分)如图14，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米(即MO=6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC=4.5米).当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图15中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.

20.(本题8分)如图示，直线 与双曲线 只有一个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线与双曲线的解析式。

21.. (8分)某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品的销售价为25(元/千克)时，每天销售量为30(千克)，当产品的销售价涨价1元时每天销售量会减少2千克;设每天销售量y(千克)，销售价x(元/千克).设这种产品每天的销售利润为w (元). (1)求y与x及w与x之间的函数关系式.

(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得不低于168元的销售利润,销售价的范围为多少?

22.(本题8分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B,C两点,与y轴交于A点.

点A的坐标为(0,-3),∠ABC=450, ∠ACB=600, 求这个二次函数的解析式.

23.(本题8分)如图， 内接于⊙O，

点 在半径 的延长线上， .

(1)试判断直线 与⊙O的位置关系，并说明理由;

(2)若⊙O的半径长为1，求由弧 、线段 和 所围成的阴影部分面积(结果保留 和根号).

24.(本题满分10分)某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 (元)与产品的日销售量 (件)之间的关系如下表：

(元)

15 20 30

(件)

25 20 10

若日销售量 是销售价 的一次函数.

(1)求出日销售量 (件)与销售价 (元)的函数关系式;

(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?

25.(本题满分11分)已知：在Rt△ABO中，∠OAB=90°,∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为 轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△ABO沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.

(1)求点C的坐标;(3分)

(2)若抛物线 经过C、A两点，求此抛物线的解析式;(4分)

(3)若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作 轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为很等腰梯形?若存在，请求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由. (4分)

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