探究应用(令∠ABD=∠1，∠DBC=∠2)

(1)说明：因为CB⊥AB

所以∠CBA=90°

所以∠1+∠2=90°

因为DA⊥AB所以∠DAB=90°

所以∠ADB+∠1=90°

所以∠ADB=∠2

在△ADB和△BEC中

所以△DAB≌△EBC(ASA)

所以DA=BE法一：(2)因为E是AB中点所以AE=BE

因为AD=BE所以AE=AD

在△ABC中，因为AB=AC所以∠BAC=∠BCA

因为AD∥BC所以∠DAC=∠BCA

所以∠BAC=∠DAC

在△ADC和△AEC中，

所以△ADC≌△AEC(SAS)

所以OC=CE所以C在线段DE的垂直平分线上

因为AD=AE所以A在线段DE的垂直平分线上

所以AC垂直平分DE.

法二：设AC、DE交于O

用法一中方法证得∠DAC=∠EAC

在△ADO和△AEO中

所以△ADO≌△AEO(SAS)

OD=OE所以∠AOD=∠AOE

因为∠AOD+∠AOE=180°

所以∠AOD=∠AOE=90°

所以AO⊥DE又因为OD=OE

所以AC垂直平分DE.

(3)因为AC是线段DE的垂直平分线

所以CD=CE(也可证△DOC≌△EOC得DC=EC)

因为△ADB≌△BEC

所以DB=CE所以CD=BD所以∠DBC=∠DCB.

七年级数学暑假作业(9)

一、选择题1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.C

二、填空题9.10.311.612.40013.±8

14.15.16.17.①②③④18.大于

三、解答题19.⑴⑵

⑶⑷20.⑴⑵-2.5

21.⑴⑵22.⑴5⑵1⑶23

23.⑴转动转盘的次数n

1002004005008001000

落在“可乐”区域的次数m

60122240298472604

落在“可乐”区域的频率

0.60.610.60.5960.59

0.604⑵0.60.6⑶24.假设每只小猫和小狗的价格分别为、元.

由题意可得：解之得：

答：每只小猫的价格为10元，每只小狗的价格为30元.

25.⑴∵EC、DB分别平分∠AED、∠ADE

∴∠AEC=∠AED,∠ADB=∠ADE

∵∠AED=∠ADE

∴∠AEC=∠ADB

∵AE=AD,∠A=∠A

∴△ABD≌△AEC

∴AB=AC⑵由(1)可知△ABD≌△AEC

∴AB=AC，∠BAC=∠EAD

∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD

∴∠EAB=∠DAC

又∵AE=AD∴△EAB≌△DAC

∴BE=CD七年级数学暑假作业(10)

选择题：1.B2.C3.B4.D5.C

6.A7.C8.D9.A10.C

二、填空题：

11.312.8、9或1013.14.8

15.916.27017.718.1、4、4

三、解答题：

19.(1)3(2)

20.(1)(2)

21.(1)(2)