2014年最新数学课后同步练习《从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论》

1.初一(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是( ) A.164 B.178 C.168 D.174 思路解析：设这个班有x人，根据题意得3x+24=4x-26，解得x=50，所以邮票的张数为3×50+24=174. 答案:D 2.将下列方程的某些项进行移项，并合并，使方程左边只含未知数，方程的右边只含已知数. (1)4x-6=8x+9; (2) (4-5x)=3x+6. 思路解析：移项之前，先要分清不移的项和要移的项，只有要移的项在方程的一边与不移的项是加减的形式时，才能移项.方程两边的未移项不变号，要移的项在移项时要变号. 解：(1)由4x-6=8x+9移项得4x-8x=9+6,即-4x=15. (2)两边都乘以2，得4-5x=6x+12.移项得-5x-6x=12-4,即-11x=8. 10分钟训练 (强化类训练，可用于课中) 1.A、B两地相距50 km，一辆货车以40 km/h的速度从A地开出，一辆客车以32 km/h的速度从B地开出同向而行，则图2-2-1中线段图表示的相等关系是_________________________. 图3-2-1 思路解析：当货车追上客车时，货车的行程就等于客车的行程+50. 答案:货车的行程=客车的行程+50 2.判断下面的移项对不对，如果不对，应怎样改正? (1)从7+x=13得到x=13+7; (2)从5x=4x+8得到5x-4x=8; (3)从3x-2=x+1得到3x+x=2+1; (4)从8x=7x-2得到8x-7x=2. 思路解析：判断移项是否正确，关键看移项后的符号是否改变，一定要牢记“移项变号”.注意：没有移动的项，符号不要改变;另外等号同一边的项互相调换位置，这些项的符号不改变，所以利用的是加法交换律. 答案:(1)不对，正确的应为：x=13-7;(2)对;(3)不对.正确的应为：3x-x=2+1;(4)不对.正确的应为：8x-7x=-2. 3.解方程： (1)3x=15; (2)4x=2; (3)x=-; (4)-0.5x=-3. 思路解析：根据等式的性质2.把等号左边未知的系数化为1，即可得到方程的解. 答案：(1)x=5，(2)x=,(3)x=-,(4)x=6 4.解方程： (1)6x+2=5x-7; (2)2t-5=8t+15;(3)-2y=; (4)4-m=-m. 思路解析：解方程的思路是将已知方程通过一系列变形化为最简方程mx=n的形式，也就是说把mx=n作为已知方程变形的目标.因此，要把已知方程转化为最简化，就要把含有未知数的项都移到等号的一边，常数项移到等号的另一端. 解：(1)移项合并，得x=-9. (2)移项合并，得t=-. (3)移项，得-2y=-=.左、右两边同除-2，得y=-. (4)移项合并，是m=-4.左、右两边同乘，得m=-10? 5.目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水土流失总面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%，而长江流域的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米，则长江流域的水土流失面积是多少?(结果保留整数) 思路解析：这是个实际问题，通过设未知数、列出方程，可将其转化为一个数学问题.题中有这样一个关系：“长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%”? 解：设长江流域水土流失面积为x万平方千米(在实际生活中你有环保意识吗?) 根据题意得x+(x-29)=367×32.4%，解得x=74. 答:长江流域的水土流失面积是74万平方千米. 快乐时光 戴帽子 有个孩子刚学了几个字，就想给父亲写信.可“父亲”的“父”字怎么写，他却记不得了.于是他只好打开字典一页一页地翻，心想总能找到那个“父”字。翻着翻着，忽然看到“交”字.他想了一会儿后，哈哈大笑起来：“‘父’啊‘父’啊，你以为你戴上帽子，我就认不出你来了吗?” 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.下列各题中的变形，属于移项的是( ) A.由2x-2y-1得-1-2y+2x B.由6x-1=x+5得6x-1=5+x C.由4-x=3x-2得3x-2=4-x D.由2-x=x-2得2+2=x+x 答案:D 2.A、B两站相距284千米，甲车从A以48千米/时的速度开往B，过1小时后，乙车从B以70千米/时的速度开往A，设乙车开出x小时后两车相遇，则可列方程是( ) A.70x+48x=284 B.70x+48(x-1)=284 C.70x+48(x+1)=284 D.70(x+1)+48x=284 思路解析：两车相遇，两车路程之和等于总路程，注意甲车行了两段路程. 答案:C 3.方程2x+1=5，那么6x+3等于( ) A.15 B.19 C.25 D.无解 思路解析：利用整体代换思想来解，即因2x+1=5,所以3(2x+1)=15，得6x+3=15? 答案:A 4.当x=_______时，|x|-2=1. 思路解析：把|x|-2=1，变形为|x|=3，所以x=±3. 答案:±3 5.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于1，则关于x的方程(a+b)x2+3cd·x-p2=0的解为________. 思路解析：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于1，即a+b=0，cd=1，p=±1，代入得0+3x-1=0，所以x=. 答案: . 6.解方程：3x+17=8. 思路解析：解本题的关键是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式. 解：由3x+17=8,两边都减去17，得3x=8-17即3x=-0.两边都除以3(或两边都乘以) ，得x=-9×,即x=-3. 7.解下列方程： (1)3x+2=5x-7; (2)-4x+1=x. 思路解析：解本题的关键是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式. 解：(1)移项得3x-5x=-7-2;合并同类项得-2x=-9;系数化为1得x=4.5. (2)由-4x+1=x，两边都加上4x，得1=x+4x,即x=1;两边都除以 (或两边都乘以)，得x=1×,即x=. 8.已知(m+2)x|m|-1+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m-3)2 006的值. 思路解析：本题应根据一元一次方程的定义，抓住未知数的次数是1且x的系数不为0来解. 解:由已知(m+2)x|m|-1+6=m是关于x的一元一次方程，得|m|-1=1;解之，得m=±2.因为m+2≠0,所以m=2; 从而(m-3)2 006=(2-3)2 006=(-1)2 006=1. 9.安徽模拟 张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图2-2-2),求出李明上次所买书籍的原价. 图3-2-2 思路解析：他们的对话反映这样一个关系：20元会员卡+原价的八折=购书原价-12;由此可列方程. 解：设李明上次购买书籍的原价是x元,由题意有0.8x+20=x-12,解得x=160. 答:李明上次所买书籍的原价是160元. 10.某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时”请将这道作业题补充完整，并列出方程.(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字) 思路解析：答案不唯一.这是一个要求构造问题的题目，解答的关键是根据题目给出的数据，结合实际情景构造问题. 解：思路一：可以构造相向而行的第一次相遇的时间问题. 补充为：两车分别从甲、乙两地同时相向而行，经过几小时才能相遇? 若设两车经过x小时才能相遇，根据题意，得45x+35x=40. 思路二：可以构造追及问题. 补充为：摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地同向而行，经过几小时摩托车才能追上运货汽车? 若设经过x小时摩托车才能追上运货汽车，根据题意，得45x=40+35x.

相关推荐

数学同步练习——相交线、平行线

初一数学同步练习：代数式综合测试卷