数学提升七年级同步训练第三章《三角形》

一、选择题 1.如图，△ABC中，△ADE的周长，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则( ) A、 B、 C、 D、1 2.下列几组数不能作为直角三角形三边长的是( ). A.8、15、17 B.7、24、25 C.30、40、50 D.32、60、80 3.下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( ) A.∠A=∠A′， ∠C=∠C′，AC=A′C′ B.∠A=∠A′， BC=B′C′，AB=A′B′ C.∠A=∠A′=80O， ∠B=60O，∠C=40O ，AB=A′B′ D.∠C=∠C′=90O， BC=B′C′，AB=A′B′ 4.到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条( ) A、中线的交点 B、角平分线的交点 C、高线的交点 D、三边垂直平分线的交点 5.到△ABC的三个顶点距离相等的点是 ( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A. B. C.或 D. 7.如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是 ( ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的是( ) A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形; B、全等三角形的周长和面积都一样 ; C、全等三角形是指形状相同的两个三角形; D、全等三角形的边都相等 9.高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 ( ). (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为( ) A、2 B、3 C、4 D、5 二、填空题 11.如图∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35则∠EAB 12.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是 . 14.将两块含30°角的直角三角尺的直角顶点重合，放置为如图的形状，若∠AOD=110°，则∠COB = °. 15.若等腰三角形中有一个角等于°，则这个等腰三角形的顶角的度数为________. 已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4 BC = . 三、计算题 17.(2011•綦江县)如图，等边△ABC中， AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE. (1)求证：△ACD≌△BCE; (2)延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长. 18. 如图，在Rt△ABC中，∠A=300，∠B=900，BC=6，Rt△DEF中，∠FDE=900，DE=DF=4，Rt△DEF沿AC从点A向点C。 当AD=_____时，FC//AB; 当AD=_____时，以线段AD、FC和BC为边的三角形是直角三角形; 是否存在某一位置，使∠FCA=150，若存在，求出AD的长，若不存在，试说明理由。 四、解答题 19.如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：AC∥DF。 20.如图，在△ABC中∠ABD=60°，∠ABC >60°，2∠ADB=180°-∠ 求证：AB=BD+DC. 21.在ABD中，E、H分别是AB、AD的中点， 则EHBD， 同理GHAC，ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点. (1)求证：四边形EFGH为正方形; (2)若AD=4，BC=6，求四边形EFGH的面积. 22.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。 (1)试求∠DAE的度数。 (2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗?试说明理由。 23.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. (1)ABCD.如图a，由ABCD，有∠B∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD∠BPD +∠D，得∠BPD∠D=∠B. 如图b，以上结论是否成立?若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请; (2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BD之间有何数量关系?(不需); (3)根据(2)的结论求图d中∠A∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 如图已知∠AOB两点M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空。 解：(1)连接 ;作 垂直平分线CD; (2)作∠AOB的 OE与CD交于点 ， ∴点 就是要找的点. 25.如图，已知：在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE矩形. 1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.C 10.C 11.35° 12. 8个 13.38 14.70 15.40°或100°

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