数学初一巩固训练第六章《频率与概率》

一. 本周教学内容： 频率与概率 [学习目标] 1. 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展同学们合作交流的意识和能力。 2. 通过实验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。 3. 能运用列表法计算简单事件发生的概率，能用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。 4. 结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。 二. 重点、难点： 1. 注重合作、交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展合作，交流的意识和能力。 随着现代化社会的迅猛发展，单个个体在社会中的作用已显得越发渺小，更多的事务要求人们的合作与交流。因此培养合作交流的意识和能力已经成为现代教学活动的重要目标之一。本部分内容的学习为此提供了一个较好的机会。本章中，实验频率稳定于理论概率，必须借助大量重复实验。而课堂教学时间是有限的，在有限的时间内，一个学生完成的实验自然不会很多，而且易于理解为静态的，难以得出实验频率稳定于理论概率这一结论，所以必须综合多个人甚至全班同学的实验数据，在用实验估计随机事件发生的概率时，也是这样。因此，在学习中，务必注重和其它同学的合作、交流。以此促进知识的学习，并进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2. 注重积极参与实验活动。在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系。并形成对概率的全面理解，发展初步的辩证思维能力。 实验频率稳定于理论概率应该是本章的教学重点，它是用实验的方法估计随机事件发生的概率的基础。但在本阶段，又难以给一个理论的解释。因而只能借助于大量重点实验去进行感悟，所以，我们在学习中一定要积极参与实验。另外，我们在实验中通过大量实验还会发现，实验频率并不一定等于理论概率。虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在一定的偏差。应该说，偏差的存在是正常的、经常的。例如，在理论上“随意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”发生的概率为，但实验100次，并不能保证恰好50次国徽朝上，50次国徽朝下，只有通过动手真正操作，才能体会到这一点。事实上，做100次掷币实验恰好50次朝上，50次朝下的可能性仅为8%左右。因此，对概率的理解应是多方面的，概率的实验估算，理论计算以及频率与概率的偏差等应是理解概率的一个不可分割的整体，应尽量领会这一点。从而形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展初步的辩证思维能力。 3. 注意揭示概率与统计之间的内在联系 从数学的角度来说，统计与概率这两个学科互为基础。它们是一个密不可分的整体，概率这一概念就是建立在频率这一统计量稳定性的基础上的，而统计又离不开概率的理论支撑，统计推断、估计，假设检验等统计方法的合理性和科学性都有赖于概率理论的严密性。具体来说，本章中实验频率稳定于理论概率，用实验方法估计随机事件发生的概率等活动本身就是一个统计活动，而“池塘里有多少条鱼”的估计方法的理论依据则是概率问题。在学习时，要注意理解这两者之间的联系。 4. 多利用计算器等现代信息技术手段进行概率学习活动。 在理解实验频率的稳定性和应用实验的方法估计概率的过程中，我们首先通过具体的实验操作获得一定的活动经验，促进知识的建构。同时，在具体实验操作基础上，我们也可以利用现代化信息技术(计算器、计算机或其他媒体)，进行模拟实验，通过更为大量的模拟实验进一步加深知识的意义理解或者获得更为准确的实验结果。 5. 注重多从生活中寻找真实的、科学的概率素材。 教科书已经注意了概率模型的递进性、现实性和趣味性，让我们对概率的知识产生兴趣。但书中的例子未必都能使我们对概率的理论有更明确的理解。所以，在学习时，应充分挖掘与学生生活实际密切联系而生动的生活情境，相信这些例子一定能让我们积极高效地进行学习。 【典型例题】 例1. 两袋分别盛着写有0、1、2、3、4、5六个数字的六张卡片，从每袋中各取一张，求所得之和等于6的概率，现有小刚和小颖分别给出了下列两种不同解答。 请问哪一种解法正确?为什么? 解：小刚的解法是错误的，小颖的解法是正确的。 因为从每袋中各取一张组成两数之和可能结果有36种情况，且每种情况发生的可能性相同，而出现和为6的情况共5次。 生的等可能性。 例2. 一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是由0～9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少? 解：他前面的4个数字都已知道，只有最后两个数字忘记了，而最后两个数字每个数字出现的可能都有10种情况，那么组成两个数字的可能结果就有100种，因此正好是密码上的最后两个数字的概率是 例3. 袋中有红色、黄色、蓝色、白色球若干个，小刚又放入5黑球后，小颖通过多次的摸球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25%、30%、30%、10%、5%，试估计袋中红色球、黄色球、蓝色球及白色球各有多少个? 解： 例4. 要想知道一个鱼缸里有几条鱼，只要数一数就可以了，但你能用所学的知识估计一个鱼塘里有多少条鱼吗? 解：我们可以先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此估计鱼塘里鱼的数量。

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