数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文就为因式分解数学随堂测试，希望大家认真对待。

例1  下列从左到右的变形，属于因式分解的有(    )

A、(x+3)(x-2)=x2+x-6   B、ax-ay-1=a(x-y)-1

C、8a2b3=2a2•4b3     D、x2-4=(x+2)(x-2)

分析：本题考查因式分解的意义，考查学生对概念的辨析能力。要将各个选择项对照因式分解的定义进行审查。A是整式乘法，显然不是因式分解;B的右端不是积的形式，也不是因式分解;C的左端是一个单项式，显然不是因式分解;D是将一个多项式化成两个整式的积，符合因式分解的定义。所以选D。

例2 把3ay-3by+3y分解因式

解：原式=3y(a-b+1)

例3 把-4a3b2+6a2b-2ab分解因式

解：原式= -(4a3b2-6a2b+2ab)

= -(2ab•2a2b-2ab•3a+2ab•1)        这一步要记得变号

= -2ab(2a2b-3a+1)                这一步不要漏提最后的1

例4 把-2p2(p2+q2)+6pq(p2+q2)分解因式

解：原式=-2p(p2+q2)(p-3q)               这里很容易漏掉p

例5 把5(x-y)2-10(y-x)3分解因式

解：原式=5(x-y)2+10(x-y)3    公式(x-y)n= -(y-x)n(n为奇数)

(x-y)n=   (y-x)n(n为偶数)

=5(x-y)2[1+2(x-y)]    因式分解要彻底，最后的答案要化简

=5(x-y)2(1+2x-2y)

例6 把下列各式分解因式：

(1)4x2-9; (2)x-xy2  (3)x4-1  (4)- n2+2m2

解：(1)原式=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)

(2)原式=x(1-y2)                      要先提公因式

=x(1+y)(1-y)                 然后再用公式

(3)原式=(x2+1)(x2-1)                 分解一定要彻底

=(x2+1)(x+1)(x-1)            所以……

(4)原式= - (n2-4m2)       提出- 后出现符合平方差公式的式子

= - (n+2m)(n-2m)

例7 把下列各式因式分解：

(1)-x2+4x-4 (2)(a+b)2+2(a+b)+1 (3)(x2+y2)2-4x2y2

解：(1)原式= -(x2-4x+4)=-(x-2)2

(2)原式= (a+b+1)2

(3)原式= (x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)            先用平方差公式

=  (x+y)2(x-y)2                   再用完全平方公式

例8 分解因式：7x2-3y+xy-21x

解法1：7x2-3y+xy-21x    解法2：7x2-3y+xy-21x

=(7x2+xy)+(-3y-21x)   =(7x2-21x)+(xy-3y)

= x(7x+y)-3(7x+y)    =7x(x-3)+y(x-3)

= (7x+y)(x-3)     =(x-3)(7x+y)

总结：分组的方法不是唯一的，但也并不是任意的，分组时要目标明确，首先应当使分组后每组都可以分解因式，其次每组分解因式后各组合在一起又可以分解因式。

例9 把下列各式分解因式：

(1)1-x2+4xy-4y2  (2)x2-4xy+4y2-3x+6y

解：(1)原式=1-(x2+4xy-4y2)

=1-(x-2y)2

=(1+x-2y)(1-x+2y)

(2)原式=(x2-4xy+4y2)+(-3x+6y)  分成两组后一组用完全平方公式

=(x-2y)2-3(x-2y)        另一组可提公因式

=(x-2y)(x-2y-3)

例10 (思维训练)分解因式：x2-2xy+y2-2x+2y+1

解：原式=(x2-2xy+y2)+(-2x+2y)+1          分成三组

=(x-y)2-2(x-y)+1                形成完全平方式的形式

=(x-y-1)2

四、 练习题

1、下列从左到右的变形：(1)15x2y=3x•5xy;(2)(a+b)(a-b)=a2-b2;(3)a2-2a+1=(a-1)2;(4)x2+3x+1=x(x+3+ )其中是因式分解的个数是(    )

A、0个  B、1个  C、2个  D、3个

2、把下列各式分解因式：

(1) 4x3y-6x2y2+2x2y

(2) (x+y)a+(y+z)a+(z+x)a

(3) 3(x-y)3-6(y-x)2

(4) - a4+ b2

(5) 36(x+y)2-64(x-y)2

(6) (a+b)2-6(a+b)+9

(7) 2ax+6by+3ay+4bx

(8) a3-2a2-4a+8

(9) 4a2+12ab+9b2-25

(10) (x-2y)x3-(y-2x)y3 (思维训练题，有点难度的，你不想试试吗?)

五、 练习题解答

1、 B

2、 (1)原式=2x2y(2x-3y+1)               公因式要全部提出来，别漏掉啊!

(2)原式=a[(x+y)+(y+z)+(z+x)]

= a(2x+2y+2z)

=2a(x+y+z)

(3)原式=3(x-y)3-6(x-y)2

=3(x-y)2(x-y-2)

(4)原式= b2- a4

=( b+ a)( b- a)

(5)原式=[6(x+y)]2-[8(x-y)]2

=[6(x+y)+8(x-y)][6(x+y)-8(x-y)]

=(14x-2y)(14y-2x)

=4(7x-y)(7y-x)               因式分解一定要彻底哦!

(6)原式=(a+b-3)2

(7)原式=(2ax+4bx)+(3ay+6by)

=2x(a+2b)+3y(a+2b)

=(a+2b)(2x+3y)

(8)原式=(a3-2a2)-(4a-8)

= a2(a-2)-4(a-2)

=(a-2)(a2-4)

=(a-2)(a-2)(a+2)

=(a-2)2(a+2)                 别忘了最后一步的整理!

(9)原式=(4a2+12ab+9b2)-25

=(2a+3b)2-52

=(2a+3b+5)(2a+3b-5)

(10)原式=x4-2x3y-y4+2xy3                  首先用多项式乘法将之展开

=(x4-y4)+(-2x3y+2xy3)         然后进行分组

=(x2+y2)(x2-y2)-2xy(x2-y2)   分组后，各个组分别分解因式

=(x2-y2)(x2+y2-2xy)            再提出各组公共的因式(x2-y2)

=(x+y)(x-y)(x-y)2            将各因式彻底分解

=(x+y)(x-y)3                   最后进行整理……搞定!

精品学习网为大家提供的因式分解数学随堂测试，大家仔细做了吗?希望够帮助到大家。

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