数学教案：提公因式法导学案

一、问题引入：

1.a(x-3)与2b(x-3)，每项中都含有 ，因此可以把 作为公因式.

2.(x-y)与(y-x)是 关系，如果把其中一个提取一个“-”号，则可以出现公因式，如y-x= (x-y).

二、基础训练：

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：

(1)2-a=__________(a-2);

(2)y-x=__________(x-y);

(3)b+a=__________(a+b);

(4)(b-a)2=__________(a-b)2;

(5)-m-n=__________-(m+n);

(6)-s2+t2=__________(s2-t2).

三、例题展示：

例1：把下列各式分解因式：

(1)a(x-3)+2b(x-3) (2)y(x+1)-y2(x+1)2.

例2：把下列各式分解因式：

(1)a(x-y)+b(y-x); (2)6(m-n)3-12(n-m)2.

四、课堂检测：

1.把2x2﹣4x分解因式为(　　)

A.2x(x﹣2) B.2(x2﹣2x+1)

C.2x(x﹣4)2 D.2(2x﹣2)2

2.下列分解因式正确的是(　　)

A.﹣a+a3=﹣a(1+a2) 　B.2a﹣4b+2=2(a﹣2b)

C.a2﹣4=(a﹣2)2 D.a2﹣2a+1=(a﹣1)2

3.把(x-y)2-(y-x)分解因式为( 　 )

A.(x-y)(x-y-1) B.(y-x)(x-y-1)

C.(y-x)(y-x-1) D.(y-x)(y-x+1)

4.观察下列各式: ①2a+b和a+b，②5m(a-b)和-a+b，③3(a+b)和

-a-b，④x2-y2和x2+y2。其中有公因式的是( 　 )

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

5.在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

(1)3+a = (a+3) (2)1–x = (x–1)

(3)(m–n)2 = (n–m)2 (4)–m2+2n2 = (m2–2n2)

6.把下列各式因式分解：

(1)x(a+b)+y(a+b) (2)3a(x–y)–(x–y)

(3)6(p+q)2–12(q+p) (4)a(m–2)+b(2–m)

7.把(a+b-c)(a-b+c)+(b-a+c)·(b-a-c)分解因式.

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