数学学科具有数学性、地域性、开放性、实践性等特点。精品学习网编辑了九年级数学《二次函数及其图象和性质》教案，希望能为建设数学有效课堂提供有效借鉴。

学习内容：

1、二次函数的概念;

2、二次函数的图象;

3、二次函数的性质。

学习要求：

1、理解二次函数的概念，会用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数与抛物线的有关概念

2、通过二次函数的图象，理解并掌握二次函数的性质，会判断二次函数的开口方向;会求顶点坐标，

会判顶点坐标，对称轴方程;会判断并求出最大值或最小值;会判断增减性，等等。

3、由图象能确定a、b、c、△的符号，及判定。

学习重点：

二次函数的图象和性质及运用。

学习难点：

二次函数的图象的画法以及理解y=a(x-h)2+h型抛物线是由抛物线y=ax2平移而得到的。

例题分析

第一阶梯

例1、在同一坐标系中画出下列二次函数的图象。

1、　　　　 2、y=3x2

3、　　　 4、y=-3x2

提示：

以上四个二次函数我们在列表时首先在所列的表正中位置选择点(0，0)，然后再在两边找对应的

点，画好图象后就能发现首先确定点(0，0)的重要性。

参考答案：

观察图象我们应掌握以下几点。

二次函数的图象是一条抛物线。

1、抛物线当a>0时，向上无限延伸，同时a>0，抛物线开口向上

抛物线当a<0时，向上无限延伸，同时当a<0时，抛物线开

口向下。

2、抛物线以y轴为对称轴，由于y轴上的点的横坐标为零，我们

也说对称轴方程为x=0。

3、抛物线的顶点是这样定义：抛物线与对称轴交点叫抛物线

的顶点。所以抛物线y=ax2 (a≠0)的顶点坐标为(0，0)。

这就是我们在画图象时首先确定点(0，0)的理由，再根据

抛物线关于y轴对称，我们在确定其它点时，也选对称的点，

这样既能减少运算量，又能使图象画的优美、准确。

4、二次函数的最大、最小值。

①当a>0时，抛物线开口向上，它有最底点，所以存在最小值。这个最小值就是当x取顶点横坐标，

顶点纵坐标的值就是二次函数的最小值。

②当a<0时，抛物线开口向下，它有最高点，所以存在最大值。这个最大值就是当x取顶点横坐标，

顶点纵坐标的值就是二次函数的最大值。

5、二次函数的增、减性。

①当a>0时，在对称轴左侧，y随x增大而减小;在对称轴右侧，y随x增大而增大。

②当a<0时，在对称轴左侧，y随x增大而增大;在对称轴右侧，y随x增大而减小。

例2、在同一坐标系下画出二次函数y=x2和 的图象，寻求两条抛物线的联系并探索抛物线

与抛物线 的联系。

参考答案：

一般情况下由于 (可转化为 的图象可由函数y=x2

的图象先向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到。

例3、画抛物线 的图象。

提示：为了能更好的画出图象，我们对原关系式进行配方变形，即：

参考答案：

第二阶梯

例1、分别指出下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标，对称轴方程、最大或最小值。

提示：

每一个二次函数都可利用配方法将其转化成 的形式，在这种形式下比较容

易解决上述问题，也可根据对二次函数一般式的研究结果直接得出结论。

以上就是精品学习网小编分享九年级数学《二次函数及其图象和性质》教案的全部内容，导学案中每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置。最后，小编祝大家学习愉快!

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