数学的学习需要平时的练习。精品学习网编辑了 一元二次方程的解法直接开平方法数学教案，希望能为各位教师提供到帮助!

[课    题]  §12.2  一元二次方程的解法(1)——直接开平方法

[教学目的]  使学生掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程;使学生会解(x-a)2=b(b≥0)型的方程，为进一步学习公式法作好准备。

[教学重点]  掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程。

[教学难点]  会解(x-a)2=b(b≥0)型的方程。

[教学关键]  会解(x-a)2=b(b≥0)型的方程，为进一步学习公式法作好准备。

[教学用具]

[教学形式]  讲练结合法。

[教学用时]  45′×1

[教学过程]

[复习提问]

1、什么叫做整式方程?(方程两边都是关于未知数的整式，叫做整式方程。)

2、什么样的方程叫做一元一次方程?什么样的方程叫做一元二次方程?(在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程;在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。)

3、说明一元一次方程与一元二次方程的相同点和不同点?(都是整式方程，并且都含有一个未知数，这是它们的相同点;它们的不同点是未知数的次数，一个是一次，一个是二次。)

4、一元二次方程的一般形式是什么?其中a应具备什么条件?(一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，其中a应不等于零。因为a=0，则方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程了。)

5、x2-4=0是一元二次方程吗?其中二次项的系数、一次项的系数、常数项各是什么?(是。二次项系数是1、一次项系数是0、常数项是-4。)

[讲解新课]

我们来解方程：x2-4=0。

先移项，得：x2=4。

(这里，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的什么?——这个数x叫做4的平方根或二次方根;一个正数有几个平方根?——一个正数有两个平方根，它们互为相反数;求一个数的平方根的运算叫做什么?——叫做开平方。)

上面的x2=4，实际上就是求4的平方根。

因此，x=±

即，x1=2，x2=-2。

讲(或提问)到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

提问：用直接开平方法解下列方程：

1、x2-144=0;           2、x2-3=0;

3、x2+16=0;             4、x2=0。

(1、x1=12，x2=-12;2、x1= ，x2=- ;3、无解——负数没有平方根;4、x=0——0有一个平方根，它是0本身)。

例2  解方程：(x+3)2=2。

说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法——配方法。

可以看出，原方程中x+3是2的平方根，

解：x+3=±

即：x1=-3+ ，或x2=-3- 。

∴  x1=-3+ ，x2=-3- 。

提问：解下列方程：

1、(x+4)2=3;        2、(3x+1)2=-3。

(1、x1=-4+ ，x2=-4- 。2、无解。)

[课堂练习]

教科书第7页练习1，2题。

[课堂小结]

直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：

x2=b(b≥0);

(x-a)2=b(b≥0)。

根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b≥0，当b<0时，方程无解。

[课外作业]

教科书第15习题12.1A组第1，2题。

对学有余力的学生可做B组第1题。

[板书设计]

课题：

例题： 辅助板书：

[课后记]

通过本节课的学习，学生已掌握了一元二次方程的解法之一——直接开平方法，并能熟练地求出能应用直接开平方法解的一元二次方程的两个根，同时掌握了一元二次方程的解题步骤及书写格式。

希望各位教师能够认真阅读 一元二次方程的解法直接开平方法数学教案，努力提高自己的教学水平。

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