数学教案：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

教学目标 ：

(1)理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用;

(2)培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力;

(3)通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美(圆心角、弧、弦、弦心距之间关系)，激发学生的求知欲.

教学重点、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.

难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.

教学活动设计

教学内容设计

(一)圆的对称性和旋转不变性

学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.

引出圆心角和弦心距的概念：

圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.

弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.

(二)

应用电脑动画(实验)观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.

定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.

(三)剖析定理得出推论

问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.(学生分小组讨论、交流)

举出反例：如图，∠AOB=∠COD，但AB CD， .(强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.)

问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢?(学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话)，归纳出推论.

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(推论包含了定理，它是定理的拓展)

(四)应用、巩固和反思

例1、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.

解(略，教材87页)

例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢?

(让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题)

练习：(教材88页练习)

1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： .

(1)如果AB=CD，那么______，______，______;

(2)如果OE=OG，那么______，______，______;

(3)如果 =，那么______，______，______;

(4)如果∠AOB=∠COD，那么______，______，______.

(目的：巩固基础知识)

2、(教材88页练习3题，略.定理的简单应用)

(五)小结：学生自己归纳，老师指导.

知识：①圆的对称性和旋转不变性;②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.

能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法;②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.

(六)作业 ：教材P99中1(1)、2、3.

第二课时 (二)

教学目标 ：

(1)理解1° 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算;

(2)进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力;

(3)通过例题向学生渗透数形结合能力.

教学重点、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用.

难点：理解1° 弧的概念.

教学活动设计：

(一)阅读理解

学生独立阅读P89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识.

理解：

(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.

(2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.

(3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.

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