最新九年级语文教案推荐判别一元二次方程根的情况

重难点关键

1.重点：b2-4ac>0 一元二次方程有两个不相等的实根;b2-4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数;b2-4ac<0 一元二次方程没有实根.

2.难点与关键

从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2-4ac的情况与根的情况的关系.

学习指导

一、复习与思考

用公式法解下列方程.

(1)2x2-3x=0 (2)3x2-2 x+1=0 (3)4x2+x+1=0

二、合作学习，解读目标

(一).从前面的具体问题，说明一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况有哪几种?条件分别是什么?

(二)、通过下列习题研讨说明结论的应用：

1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有( ).

A.∵b2-4ac=-8，∴方程有解

B.∵b2-4ac=-8，∴方程无解

C.∵b2-4ac=8，∴方程有解

D.∵b2-4ac=8，∴方程无解

2. 不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______(填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”).

3. 不解方程，试判定下列方程根的情况.

(1)2+5x=3x2 (2)x2-(1+2 )x+ +4=0

4. 不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+(2k-1)=0的根的情况.

(三)、上述结论的逆命题同样成立，分析下面例题：

例.若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集(用含a的式子表示).

分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根，即(-2a)2-4(a-2)(a+1)<0就可求出a的取值范围.

解：∵关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根.

∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8<0

a<-2

∵ax+3>0即ax>-3

∴x<-

∴所求不等式的解集为x<-

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