初三数学教案：圆周角教案设计

教学目标：

1、通过本节课的教学使学生能够系统地、掌握圆周角这大节的知识点.并能运用它准确地判断真假命题.

2、熟练地掌握圆周角定理及三个推论，并能运用它们准确地证明和计算.

3、结合本节课的教学培养学生准确地计算问题的能力;

4、进一步培养学生观察、分析、归纳及逻辑思维能力.

教学重点：

圆周角定理及推论的应用.

教学难点：

理解圆周角定理及推论及辅助线的添加.

教学过程：

一、新课引入：

本节课是圆周角的第三课时，是引导学生在掌握圆周角定义、圆周角定理及三个推论的基础上，进行的一节综合习题课.

二、新课讲解：

由于是一节综合习题课，教学一开始由学生总结本大节知识点，教师板书知识网络图，给学生一个完整的知识结构，便于学生进一步理解和掌握.

提问：

(1)什么叫圆周角?圆周角有哪些性质?

教师提出问题，学生回答问题，教师板书出知识网络图：

(2)出示一组练习题(幻灯上).

通过这组选择题巩固本节课所要用到的知识点，通过师生评价，使知识掌握更准确.

1、选择题：

①、下列命题，是真命题的是                                                      [    ]

A.相等的圆周角所对的弧相等

B.圆周角的度数等于圆心角度数的一半

C.90°的圆周角所对的弦是直径

D.长度相等的弧所对的圆周角相等

②下列命题中，假命题的个数                                                      [    ]

(1)、顶点在圆上的角是圆周角

(2)、等弧所对的圆周角相等

(3)、同弦所对的圆周角相等

(4)、平分弦的直径垂直于弦

A.1.            B.2.             C.3.           D.4.

为了遵循素质教育的学生主体性、层次性的原则，题目的设计和选择要根据学生的实际情况，做到因材施教.教师在提问学生回答问题中分三个层次进行，使得不同层次的学生有所得.

这组选择题是比较容易出错的概念问题，教师为了真正使学生理解和准确地应用，教师有意利用电脑画面演示，从生动而直观再现命题的正、反例子，把知识学习寓于趣味教学之中，大大激发学生的兴趣，从而加深对知识的深化.

接下来和学生一起来分析例3.

例3  如图7-43，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长.

分析，所要求的三线段BC，AD和BD的长，能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题，由于已知AB为⊙O的直径，可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形，又因为CD平分∠ACB，所以可得 = ，可以得到弦AD=DB，这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长.

学生回答解题过程，教师板书：

解：∵AB为直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°.

在Rt△ABC中，

∵CD平分∠ACB，

∴ = .

在等腰直角三角形ADB中，

接下来练习：

练习1：教材P.96中1题.

如图7-44，AB为⊙O的直径，弦AC=3cm，BC=4cm，CD⊥AB，垂足为D.求AD、BD和CD的长.

分析第一种方法时，主要由学生自己完成.

分析1：要求AD、BD、CD的长，

①AB的长，由于AB为⊙O的直径，所以可得到△ABC是直角三角形，即可用勾股定理求出.

②求CD的长，因CD是Rt△ABC斜边AB上的高，所以可以根据三角形面积公式，得到CD×AB=AC·CB来解决.

④求DB的长，用线段之间关系即可求出.

方法二由教师分析解题过程：

分析2：

①求AB的长.(勾股定理)

(cm).

③求BD的长，可用相似三角形也可以用线段之间关系解决.

这道练习题的目的，教师引导学生对一些问题思维要开朗，不能只局限于一种，要善于引导学生发散性思维，一题多解.

练习2：教材P.96中2题.

已知：CD是△ABC的中线，AB=2CD，∠B=60°.求证：△ABC外接圆的半径等于CB.

学生分析证明思路，教师适当点拨.

证明过程由学生写在黑板上：

证明：(法一)

△ABC外接圆的半径等于CB.

法二：略.

三、课堂小结：

师生共同从知识、技能、方法等方面进行小结.

1、知识方面：

2、技能方面：

根据题意要会画图形，构造出直径上的圆周角，同弧所对的圆周角等.

3、方法方面：

①数形结合.

②一题多解.

四、布置作业

教材P.101中14题;P.102中3、4题.

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