聪明出于勤奋，天才在于积累。我们要振作精神，下苦功学习。精品学习网编辑初三上册数学第二单元教案，以备借鉴。

、例题精析，引导学法，指导建模

1.何时获得最大利润问题。

例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销    售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=-150 (x-30)2+10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=-4950(50-x)2+1945 (50-x)+308万元。

(1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?

(2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?

(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。

学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。

教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。

教师精析：

(1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由P=-150 (x-30)2+10知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为M1=10×10=100万元。

(2)若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是：

P=-150 (25-30)2+10=9.5(万元)

则前5年的最大利润为M2=9.5×5=47.5万元

设后5年中x万元就是用于本地销售的投资。

则由Q=-4950 (50-x)+1945(50-x)+308知，将余下的(50-x万元全部用于外地销售的投资.才有可能获得最大利润; 则后5年的利润是： M3=[-150(x-30)2+10]×5+(-4950x2+1945x+308)×5=-5(x-20)2+3500    故当x=20时，M3取得最大值为3500万元。

∴  10年的最大利润为M=M2+M3=3547.5万元

(3)因为3547.5>100，所以该项目有极大的开发价值。

强化练习：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看做—次函数y=kx+b的关系，如图所示。

(1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式，

(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元，①试用销售单价x表示毛利润S;②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少?

分析：(1)由图象知直线y=kx+b过(600，400)、(700，300)两点，代入可求解析式

为y=-x+1000

(2)由毛利润S=销售总价-成本总价，可得S与x的关系式。

S=xy-500y=x•(-x+1000)-500(-x+100)

=-x2+1500x-500000=-(x-750)2+62500  (500

所以，当销售定价定为750元时，获最大利润为62500元。

此时，y=-x+1000=-750+1000=250,即此时销售量为250件。

2.最大面积是多少问题。

例：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x，面积为S平方米。

(1)求出S与x之间的函数关系式;

现在是不是觉得新学期学习很简单啊，希望这篇初三上册数学第二单元教案，可以帮助到大家。努力哦!

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