只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为2（即“次”）的整式方程叫做一元二次方程，精品学习网为大家整理了一元二次方程教案，希望对大家学习本课有帮助！

课    题：23.1 一元二次方程

教学目标：

1.知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 ( ≠0)

2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

3.会用试验的方法估计一元二次方程的解。

重点难点：

1.一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。

2.理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。

教学过程：

一 做一做：

1.问题一：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少?

分　析

我们可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x+10)=900

整理可得    x2+10x-900=0.　　(1)

2.问题二：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

分　析

设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1+x)万册;同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍，即5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程

5(1+x)2=7.2,

整理可得     5x2+10x-2.2=0.　　　(2)

3.思考、讨论

这样，问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然，这两个方程都不是一元一次方程.

那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?

( 学生分组讨论，然后各组交流 )

共同特点：(1) 都是整式方程

(2) 只含有一个未知数

(3) 未知数的最高次数是2

二、一元二次方程的概念

上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程).通常可写成如下的一般形式：

ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0)。

其中 叫做二次项， 叫做二次项系数; 叫做一次项， 叫做一次项系数， 叫做常数项。.

三、例题讲解与练习巩固

1.例1.下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。

(1)   (2)   (3)          (4)

2.例2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

1)     2)(x-2)(x+3)=8    3)

说明：一元二次方程的一般形式 ( ≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。

3.例3 方程(2a—4)x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?

本题先由同学讨论，再由教师归纳。

解：当 ≠2时是一元二次方程;当 =2， ≠0时是一元一次方程;

4.例4. 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。

分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。

5.课堂练习

练习一: 已知关于 的一元二次方程(k-1)x2+3kx+4-4︱k ︳= 0的解是x=0，求k.

练习二:关于 的方程 ，在什么条件下是一元二次方程?在什么条件下是一元一次方程?

四、讨论探索

用试验的方法探索问题1中所列得方程x(x+10)=900的解. 方程有几个解? 都是问题1的解吗?

分析：本题很好地体现了学生实践、探索、交流的理念，教学中必须予以重视。

本课小结

1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式为 ( ≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

3、在实际问题转化为数学模型( 一元二次方程 ) 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。

布置作业：

课本第27页习题1、2、3

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人教版九年级上册实际问题与一元二次方程同步练习

只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为ax²+bx+c=0(a≠0)。