在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式，精品学习网为大家整理了一元二次方程教案，希望对大家学习本课有帮助！

教学目标：

会用直接开平方法解形如 (a≠0,a ≥0)的方程;

灵活应用因式分解法解一元二次方程。

使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。

重点难点：

合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。

教学过程：

一 、 复习练习：

1、什么是直接开平方法?请举例说明。

2、 什么是因式分解法，请举例说明。

3、你能解以下方程吗?

① 8-x2=-1       ②3y2-18=0

③x(x-1)+4x=0   ④-3x2-27=0

4、你是怎样解方程 的?

让学生说出作业中的解法，教师板书。

解：⑴、直接开平方，得x+1=±16

所以原方程的解是x1=15，x2=-17

⑵、原方程可变形为

方程左边分解因式，得

(x+1+16)(x+1-16)=0

即可(x+17)(x-15)=0

所以x+17=0，x-15=0

原方程的蟹 x1=15，x2=-17

二、例题讲解与练习巩固

1、例1  解下列方程

(1)(x+1)2-4=0;         (2)12(2-x)2-9=0.

解(1)原方程可以变形为  (x+1)2=4，

直接开平方，得     x+1=±2.

所以原方程的解是　 x1=1，x2=-3.

(2)由学生仿照第(1)题解法自己完成。

2、说明：(1)这时，只要把 看作一个整体，就可以转化为 ( ≥0)型的方法去解决，这里体现了整体思想。

(3)          在对方程 两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种重要的数学方法。

3、练习一： 解下列方程：

(1)(x+2)2-16=0;      (2)(x-1)2-18=0;

(3)(1-3x)2=1;          (4)(2x+3)2-25=0.

三、读一读

小张和小林一起解方程    x(3x+2)-6(3x+2)=0.

小张将方程左边分解因式，得 (3x+2)(x-6)=0,

所以　3x+2=0,或x-6=0.

方程的两个解为　　　　　　　x1= ，x2=6.

小林的解法是这样的：

移项，得　x(3x+2)=6(3x+2),

方程两边都除以(3x+2)，得    x=6.

小林说:“我的方法多简便!”可另一个解x1= 哪里去了?

小林的解法对吗?你能解开这个谜吗?

学生先讨论交流，教师概括。

四、讨论、探索：

解下列方程

(1)(x+2)2=3(x+2)  (2)2y(y-3)=9-3y(3)( x-2)2 - x+2 =0

(4)(2x+1)2=(x-1)2          (5) 。

练习：解下列方程

(1) 2 (x+3)2=6(x+3)  (2)(2x+3)2=(4-2x)2   (3)x(3x+1)=9x+3

本课小结：

1、对于形如 (a≠0,a ≥0)的方程，只要把 看作一个整体，就可转化为 (n≥0)的形式用直接开平方法解。

2、当方程出现相同因式(单项式或多项式)时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。

布置作业：

课本第37页习题1(5、6)、P38页习题2(1、2)

相关链接

新人教版初三上册数学一元二次方程教案（第一课时）

新人教版初三上册数学一元二次方程教案（第二课时）

因式分解法又分“提公因式法”;而“公式法”(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)，另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得。