公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一个求根公式。精品学习网整理了一元二次方程教案，希望对大家有帮助。

教学目标：

1. 掌握用配方法解数字系数的一元二次方程.

2. 掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。

3.在配方法的应用过程中体会 “转化”思想，掌握转化的技能。

重点难点：

1、 使学生掌握配方法，解一元二次方程。

2、 把一元二次方程转化为

教学过程：

一、复习提问

1、通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：

根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。 如

2、 请说出完全平方公式。

(x+a)2=x2+2ax+a2

(x-a)2=x2-2ax+a2

二、引入新课

我们知道，形如x2-A=0的方程，可变形为x2=A (A≥0),再根据平方根的意义，用直接开平方法求解.那么，我们能否将形如x2+bx+c=0的一类方程，化为上述形式求解呢?这正是我们这节课要解决的问题.

三、探索：

1、例1、解下列方程：

(1) x2+2x=5;             (2)x2-4x+3=0.

思考

能否经过适当变形，将它们转化为(     )2= a的形式，然后应用直接开方法求解?

(和学生一起分析解决)

四、归纳

上面，我们把方程x2-4x+3=0变形为(x-2)2=1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。

那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢?

五、试一试：

对下列各式进行配方：

(1)  x2+8x+    =(x+    )2;      x2-10x+    =(x-   )2

(2) x2-5x+    =(x-   )2        x2-9x+     =(x-    )2

(3)x2+bx+    =(x+    )2

(4)x2+6 x+    =(x+    )2

通过练习，使学生认识到;配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。

六、试一试

用配方法解方程x2+px+q=0(p2-4q≥0).

先由学生讨论探索，教师再板书讲解。

思  考：这里为什么要规定p2-4q≥0?

七、讨  论

1、如何用配方法解下列方程?

4x2-12x-1=0;

请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法?

2、关键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。

先由学生讨论探索，再教师板书讲解。

本课小结：

让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：

1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1;

2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方;

3、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。

布置作业：

P38页习题2.(3)、(4)、(5)、(6)，3，4.(1)、(2)

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