数学学科具有全球性、开放性、实践性等特点。精品学习网编辑了初一数学教案平面直角坐标系，希望能为各位教师提供到帮助。

一.教学目标

(一)教学知识点

1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.

2.认识并能画出平面直角坐标系.

3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.

(二)能力训练要求

1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识.

2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力.

(三)情感与价值观要求

由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.

二.教学重点

1.理解平面直角坐标系的有关知识.

2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.

3.由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.

三.教学难点

1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.

2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.

四.教学方法

讨论式学习法.

五.教具准备

方格纸若干张.

投影片四张:

第一张:例题(记作§5.2.1 A);

第二张:例题(记作§5.2.1 B);

第三张:做一做(记作§5.2.1 C);

第四张:练习(记作§5.2.1 D).

六.教学过程

Ⅰ.导入新课

[师]随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.

(1)你是怎样确定各个景点位置的?

(2)"大成殿"在"中心广场"南、西各多少个格?"碑林"在"中心广场"北、东各多少个格?

(3)如果以"中心广场"为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示"碑林"的位置吗?"大成殿"的位置呢?

在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合?

[生]用反映直角坐标思想的定位方式.

[师]在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务.

Ⅱ.讲授新课

1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.

[师]大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握,下面请一位同学加以叙述.

[生]在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.

对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.

[师]好,在了解了有关直角坐标系的知识后,我们再返回到刚才讨论的问题中,请大家思考后回答.

[生](2)"大成殿"在"中心广场"南两格,西两格."碑林"在"中心广场"北一格,东三格.

(3)如果以"中心广场"为原点作两条相互垂直的数轴,分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,则"碑林"的位置是(3,1).

[师]很好,在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?

[生]能,钟楼的位置是(-2,1);

雁塔的位置是(0,3);

大成殿的位置是(-2,-2);

影月湖的位置是(0,-5);

科技大学的位置是(-5,-7).

2.例题讲解

投影片(§5.2.1 A)

[例1]写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.

[生]解:各个顶点的坐标分别为:

A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).

[师]上图中各顶点的坐标是否永远不变?

[生甲]是.

[生乙]不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.

[师]你能举个例子吗?

[生]可以,若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,则六个顶点的坐标分别为:

A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).

[师]那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢?

[生]不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.

[师]请大家在课后继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种.

投影片(§5.2.1 B)

在下图中,确定A、B、C、D、E、F、G的坐标.

[生]A(-4,4),B(-3,0),C(-2,-2),D(1,-4),E(1,-1),F(3,0),G(2,3).

3.想一想

在例1中,

(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?

(2)线段CE的位置有什么特点?

(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?

[师]由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B、C两点到x轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(即x轴),垂直于纵轴(即y轴).

请大家讨论第(2)题.

[生]由C(3,-3),E(3,3)可知,它们的横坐标相同,即C、E两点到y轴的距离相等,所以线段CE平行于纵轴(即y轴),垂直于横轴(即x轴).

[师]请大家先找出坐标轴上的点.

[生]B(0,-3),A(-2,0),D(4,0),F(0,3)

[师]这些点的坐标中有什么特点呢?

[生]坐标中都有一个数字是0.

[师]从刚才的分析中可知,在坐标中只要有一个数字为0,则这个点一定在坐标轴上.当两个数字都为0时,这个点是否在坐标轴上?

[生]当两个数字都为0时,就是坐标原点(0,0),原点既在x轴上,又在y轴上.

[师]那如何确定在哪个坐标轴上呢?

[生]A(-2,0),D(4,0)在x轴上,可以看出这两个点的纵坐标为0,横坐标不为0;B(0,-3),F(0,3)在y轴上,可知它们的横坐标为0,纵坐标不为0.

[师]经过大家的共同探讨,我们可以总结出:坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0:横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.

4.做一做

投影片(§5.2.1 C)

(1)写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标,这种表示惟一吗?

(2)在图中,A与D,B与C的纵坐标相同吗?为什么?A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么?

[师]请大家先独立思考,然后再进行交流.

[生甲]A(-5,3),B(-5,-3),C(7,-3),D(7,3).

[生乙]不对.A、B、C、D四点的横坐标不对,应该是这四点向x轴作垂线,垂足对应的数字即为横坐标,从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴,过A点的竖线对应x轴上的数字-4,过B点的竖线对应x轴上的数字-6,同理可知过C、D两点的竖线对应x轴上的数字6,8,所以A、B、C、D四点的坐标分别为A(-4,3),B(-6,-3),C(6,-3),D(8,3).

[师]这位同学分析得非常透彻,并指出了常见的错误,应引起大家的高度重视,避免发生类似的错误.

若以BC所在的直线为x轴,BC的中点为原点建立直角坐标系,请大家在这样的坐标系下写出A、B、C、D四点的坐标,下面大家拿出准备好的方格纸,按要求画图并建立直角坐标系.

[师]先互相对照图画的是否正确,然后口述四点的坐标.

[生]A(-4,6),B(-6,0),C(6,0),D(8,6).

[师]由此看来表示方法不惟一,请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标.

[生]A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(9,4).

[师]下面做第(2)题.

[生]A与D两点的纵坐标,B与C两点的纵坐标相同,因为AD、BC分别平行于横轴,A与B,C与D的横坐标不同,因为AB与CD是与x轴斜交,它们向横轴作垂线,垂足不同.

Ⅲ.课堂练习

投影片(§5.2.1 D)

如下图,求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标.

[生]A(-2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(-1,2),F(0,2).

Ⅳ.课时小结

1.认识并能画出平面直角坐标系.

2.在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.

3.能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.

4.横(纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.

连接横坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴.

5.坐标轴上点的坐标有什么特点?

横坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的横坐标为0.

Ⅴ.课后作业

习题5.3

1.在下图中,分别写出八边形各个顶点的坐标.

解:A(-5,3),B(-5,-2),C(-2,-5),D(3,-5),E(6,-2),F(6,3),G(3,6),H(-2,6)

2.下图是画在方格纸上的某岛简图.

(1)分别写出地点A,L,O,P,E的坐标;

(2)(4,7)(5,5)(2,5)所代表的地点分别是什么?

解:(1)A(3,8),L(6,7),O′(9,5),P(9,1),E(3,5).

(2)(4,7)所代表的地点是C,(5,5)所代表的地点是F,(2,5)所代表的地点是D.

Ⅵ.活动与探究

如下图,已知A(0,4),B(-3,0),C(3,0).

要画平行四边形ABCD,根据A、B、C三点的坐标,试写出第四个顶点D的坐标.

你的答案惟一吗?

解:如上图当D点的坐标为(6,4)时,四边形ABCD是平行四边形.

(2)当D点的坐标为(-6,4)时,四边形ABCD是平行四边形.

(3)当D点的坐标为(0,-4)时,四边形ABCD是平行四边形.

所以答案不惟一.

七.板书设计

希望各位教师能够认真阅读初一数学教案平面直角坐标系，努力提高自己的教学水平。

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