教科书中根据除法是乘法的逆运算，精品学习网高中频道整理了初一年级2015下学期教案：同底数幂的除法，希望能帮助教师授课!

教学设计思路

教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算 和 这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的 ，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.

教学目标

知识与技能

1.经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力.

2.了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性.

过程与方法

在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.

情感、态度与价值观

1.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力;

2.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.

教学媒体

投影仪

课时安排

1课时

教学重难点

教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.

教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义.

教学过程

一、创设问题情景，引入新课

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的?

[师]1012÷109是怎样的一种运算呢?

通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.

二、了解同底数幂除法的运算及其应用

一起探究：计算下列各式，并说明理由(m>n).

(1)

(2)

(3)

(4)

[师]我们利用幂的意义，得到：

(1)

(2)

(3)

(4)

[生]从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：am÷an=am-n(m，n是正整数且m>n).

[生]小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.

[师]很好!这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：

(a≠0，m、n都为正整数，且m>n)运用自己的语言如何描述呢?

[生]同底数幂相除，底数不变，指数相减.

[例]计算：

(1) (2) (3) (4)

三、探索零指数幂和负整数指数幂的意义

想一想：

10000=104， 16=24，

1000=10( )， 8=2( )，

100=10( )， 4=2( )，

10=10( ). 2=2( ).

猜一猜

1=10( )， 1=2( )，

0.1=10( )， =2( )，

0.01=10( )， =2( )，

0.001=10( ). =2( )

大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.

正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢?

[生]由“猜一猜”得

100=1，

10-1=0.1= ，

10-2=0.01= = ，

10-3=0.001= = .

20=1

2-1= ，

2-2= = ，

2-3= = .

所以a0=1，

a-p= (p为正整数).

[师]a在这里能取0吗?

[生]a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的 ，指数就会减少1，因此a≠0.

[师]这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a≠0);a-p= (a≠0，p为正整数).

我们的规定合理吗?我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m≤n仍然成立来说明这一规定是合理的.

例如由于103÷103=1，借助于同底数幂的除法可得103÷103=103-3=100，因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1(a≠0).而am÷am=am-m=a0，所以a0=1(a≠0);

而am÷an= (m<n)= ，即a-p="(a≠0，p为正整数).

因此上述规定是合理的.

[例]用小数或分数表示下列各数：

(1)10-3;(2)70×8-2;(3)1.6×10-4.

解：(1)10-3= = =0.001;

(2)70×8-2=1× = ;

(3)1.6×10?-4=1.6× =1.6×0.0001=0.00016.

四、课时小结

[师]这一节课收获真不小，大家可以谈一谈.

[生]我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数，而且还了解了它们的定义：a0=1(a≠0)，a-p= (a≠0，p为正整数).

[生]这节课还学习了同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0，m，n为正整数，m>n)，但学习了负整数和0指数幂之后，m>n的条件可以不要，因为m≤n时，这个性质也成立.

[生]我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a≠0，它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.

[师]同学们收获确实不小，祝贺你们!

五、课后作业

课本 A组3、4，B组2、3

六、板书设计

初一年级2015下学期教案：同底数幂的除法就分享到这里了，希望对您有所帮助。

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2015七年级第二学期数学教学设计：整式的乘法 

初一年级下册数学教案设计：科学记数法