教材

鲁教版八年级上册第二章第四节

课型

新授课

课时

一课时

教学目标

知识

与技

能

经历相似三角形概念的形成过程，理解相似三角形的含义及相似比的概念；学会利用相似三角形解决一些实际问题。

过程

与方

法

在探索相似三角形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。

情感

态度

与价

值观

使学生认识数学与世界的密切联系，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的能力；通过数学活动培养学生合作意识，科学精神和创新品质。

重点

认识理解相似三角形的定义及其性质。

难点

相似三角形性质的应用。

教学过程

教学内容

教师活动

学生活动

一：图片欣赏：

请同学们观察屏幕上的这组图片，这里有我们熟悉的几何图形吗？

请同学们直观地判断一下，每幅图片中的三角形之间是什么关系？

三角形

形状相同

动画演示三角形重合

请同学们继续观察，这两个三角形之间有什么关系？全等三角形在形状和大小上有什么特点？全等三角形有什么性质？

形状相同

大小相等

对应角相等

对应边相等

动画演示三角形变化

这两个三角形之间有什么关系呢？

改变其中一个三角形的形状，你有什么发现？

形状相同

大小不同

另一个三角形也随之改变且始终形状相同。

形状相同的两个三角形，它们的角和边会不会也像全等三角形那样存在一定的对应关系呢？

请同学们观察老师事先为大家准备好的两个形状相同的三角形，猜测一下它们的角和边分别有什么关系？

小组讨论得出猜想：角对应相等，边对应成比例。

如何验证他们的角是对应相等的呢？

如何用量角器测量角呢？

由于操作过程中存在误差因此所得结论未必十分准确，老师利用z+z智能平台的测量功能进行验证。

叠合法

测量法

一生演示

其他学生动手验证

结论：只要两个三角形形状相同，角就对应相等。

它们的边对应成比例该如何验证呢？

教师借助z+z智能平台动态测量验证

测量，计算

一生演示验证步骤其他学生动手验证

得出结论：边对应成比例

定义：三角对应相等三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

△     ABC与△A’B’C’相似

记作：△ABC∽△A’B’C’

读作：△ABC相似于△A’B’C’

在记两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。

“∽”隐含对应关系

△ABC∽△A’B’C’意味着已经对应好了，可以按顺序找到对应角和对应边。

通过刚才的探究我们知道形状相同的两个三角形它们的角和边分别有什么关系？

形状相同的三角形又叫相似三角形，如何定义相似三角形？

介绍记法读法及注意问题

三角对应相等，三边对应成比例。

总结出相似三角形定义

记住要点

找一找：

已知：△ABC∽△EFD,请找出它们的对应角和对应边。

怎样可以找的又快又准？

学生讲解找对应角和对应边的方法

相似比：相似三角形对应边的比。

△ABC∽△EFD，AB=2,EF=4,则△ABC与△EFD的相似比为____;△EFD与△ABC的相似比为_____.

相似比具有顺序性。

介绍相似比的概念，

强调顺序性。

加强概念理解，

体会顺序性。

想一想：

△ABC与△A’B’C’的相似比和△A’B’C’与△ABC的相似比有什么关系？

当这两个相似比相等时，△ABC与△A’B’C’之间有什么关系？

提出问题

追问：全等三角形与相似三角形之间有什么关系？

互为倒数

全等

得出结论：全等三角形是相似三角形的特例。

试一试：

小明请木工师傅做了两个形状相同的三角形模板，请你想办法帮他验收！

追问：这样做的意图是什么？

想利用什么来判定相似？

相似三角形的定义是我们判定三角形相似的一种方法

所测数据如图所示，这两个三角形形状相同吗？

测量角测量边

看角是否对应相等边是否对应成比例。

定义

相同

画一画

下图分别为等边三角形和等腰直角三角形，请画出与其相似且相似比不为1的三角形。

请在你们的练习卷上画一画

请学生展示所画三角形

你有什么发现吗？

能用今天所学知识解释吗？

动手画三角形

展台展示所画三角形

所有等边三角形都相似

所有等腰三角形都相似

根据定义说明所发现的结论

对或错

两个直角三角形一定相似吗？

两个等腰三角形一定相似吗？

出示反例图片

不一定

学生举出反例

性质

∵△ABC∽△A’B’C’

∴

相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

如果△ABC∽△A’B’C’，你能得到哪些结论。

强调：在写比例式的时候比的前项和后项属于同一个三角形

请语言叙述形似三角形的性质

由定义得到相似三角形的性质

做一做

如图，有一块三角形的草坪，其中一边的长是20m。在这个草坪的图纸上，这条边的长画成5cm，其他两边的长都画成3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。

20m

5cm

3.5cm   3.5cm

骤思考到相似三角形

提出问题

请同学们试着在练习卷上独立完成

请同学展示做法

订正解法和步骤

独立思考完成

展示讲解自己的做法

例题学习

如图△ADE∽△ABC

（1）若∠BAC=45°,∠ABC=40°,求∠ADE和∠AED度数？

（2）若AD=50,BD=30,BC=70,求DE的长？

（3）DE与BC之间有怎样的位置关系？

变式训练一

如图△ADE∽△ABC

（1）∠A=45°,∠AED=95°,求∠B的度数？

（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC的长度？

变式训练二

如图△ADE∽△ABD

若AD=4,AE=3,求AB的长度？

变式训练三

如图△ADE∽△ABC,

（1）     BC与DE有怎样的位置关系？

（2）     若AD=4,AE=3,AB=6, △ABC与△ADE

的相似比是多少？

变式训练四

如图△ADE∽△ABC且相似比为1/2，若AD=10,AE=8,求AB的长度？

板书解题步骤

订正学生解题步骤

利用相似三角形的性质可以求哪些量？

口述解题步骤

-

（1）     题口头回答

（2）     题学生板书

角的度数

线段长度

梳理总结：

相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。                                                  

相似比：相似三角形对应边的比。

相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

请同学们回顾一下本节课的内容，大家都有哪些收获呢？

回顾叙述收获

作业：

必做题：《伴你学》P40一、二

选做题：《伴你学》P41能力挑战