科  　目

数学

年    级

九年级

教学时间

1课时

学习者分析

本班有学生50人，男女生各占一半，大部分对数学课还比较喜欢，课堂气氛比较活跃。但大多数学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。以前有全等三角形性质的基础，故本节课采用小组合作的学习方式进行教学，教师适当的引导。

教学目标

一、情感态度与价值观

1.　 经历观察、引导、实践、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力。

2.　 能有条理地、清晰地阐述运用自己的观点．

二、过程与方法

1.　 通过探究、讨论、猜想、证明，让学生经历探索相似三角形性质的过程，体会如何探索研究问题。

三、知识与技能

1.　 掌握相似三角形的性质

2.　 能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题。

教学重点、难点

1.　 探究“相似三角形的面积比等于相似比的平方”与几个性质的应用。

2.　 “相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长之比等于相似比”的证明。

教学资源

教学过程

教学活动1

一、           提出问题，引入课题

回顾要点，提出问题  ：演示多媒体1

 1、什么叫相似三角形？判定方法有哪些？

2、相似三角形的有哪些基本特征？

3、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？

教学活动2

二、探究相似三角形对应高、中线、角平分线之比等于相似比

1、 情境引入

通过格点图显示相似三角形中对应高、中线、角平分线的比使学生形象直观的看到它们与相似比的关系。（多媒体演示2）

教师做好引导点拨，然后以对应高的比等于相似比提出问题让学生证明

2、【问题】图24.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′是BC、B′C′上高，那么AD、A′D′的比等于相似比K吗？

 （图形略）

  解：∵△ABC∽△A′B′C′

∴∠B=∠B′

又∵AD、A′D′是高，

∴∠ADB=∠A′D′B′= 900

∴△ADB∽△A′D′B′

∴AD：A′D′=K

3、【结论】相似三角形对应高的比等于相似比．

       相似三角形对应中线的比等于相似比

       相似三角形对应角平分线的比等于相似比

教学活动3

三、       探究相似三角形面积之比等于相似比的平方

【问题】两个相似三角形周长比会等于相似比吗？（多媒体演示验证，最后得出结论成立性）

【问题】相似三角形的面积比等于什么？

图24．3．10中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．

（见教材探索图示）

 （2）与（1）的相似比＝  2:1 ，

（2）与（1）的面积比＝  4:1 ；

（3）与（1）的相似比＝  3:1  ，

（3）与（1）的面积比＝  9:1  ．

【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方．即：当相似比＝k时，面积比＝

【证明】详见课本第61页证明过程

教学活动4

四、应用训练

课本练习1、2、3

教学活动5

五、知识小结

提问学生：相似三角形的性质有哪些？

然后多媒体演示

1、  相似三角形的对应边成比例，对应角相等。

2、  相似三角形的面积比等于相似比的平方

教学活动6

六、拓展迁移，提升能力

见导学案P62拓展迁移