科目： 数学

教学对象： 八年级学生

课时： 1课时

提供者：任伟

一、教学内容分析

本节课课题《立方根》是八年级数学上学期《实数》第二节《立方根》第一课时的内容。是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的。本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征。这些知识方法在今后学习函数、分式、一元二次方程等有着广泛应用，并且在日常生活中也有着十分重要的作用。

二、教学目标

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；

3、让学生体会一个数的立方根的唯一性；

4、分清一个数的立方根与平方根的区别；

5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即 .

6、渗透特殊一般-特殊的思想方法。

7、通过学生的积极参与，培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力。在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯。

三、学习者特征分析

此节课是借班做课，跨年级完成的教学任务。因此在进行教学设计时，通过对本校学生学习状况的了解，进行分析。在知识方面，学生此前已经学习了乘方运算、平方根的知识，可以以旧引新，以旧带新引入立方根的知识，提高学生对立方根概念、性质的理解，提高他们应用立方根性质解题的能力。在心理方面，八年级的学生有了一定的学习数学的习惯和热情，他们乐于数学的学习与探究。

四、教学策略选择与设计

本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了“创设情境-----提出问题-----建立模型-----解决问题”的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式。

五、教学重点及难点

重点：立方根的概念和求法以及立方根性质的应用。

难点：立方根与平方根的区别以及联系

教师活动

学生活动

设计意图

问题1：有一个棱长为2cm的正方体小盒子，你能算出它的容积是多少吗？它能装下27cm3的水吗？

问题2：如果想装下27cm3的水，这个正方体小盒子的棱长至少是多少？

（教师板演．）

解：设正方体的棱长为x cm,则

（在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程）

    因为 =27，

    所以x=3.

    即棱长至少应为3cm.

问题3：如果想装下5cm3的水，这个正方体小盒子的棱长至少是多少？

解：设正方体的棱长为x cm,则

   X=？

学生小组讨论，并推选代表发言。

问题是什么数的立方会等于27呢？

 这就是求一个数，使它的立方等于27.

形成认知冲突。

这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，同时问题1、2对比的设置是让学生初步体会开立方与立方互为逆运算．

“什么数的立方会等于5”这个问题对于学生来说是难解决的，但该问题设置的主要目的是激发学生学习的兴趣．

教师引导学生自主学习探究新知

（1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。

（2）请学生举例说明。

联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。

检验学生对于立方根定义的理解。

 根据探究内容，提问：

   (1)对于 ，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问．

    (2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？

(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法．（ 并问a可以取什么数？）

如果想装下5cm3的水，这个正方体小盒子的棱长至少是多少？

完成课本第77页的探究题

学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质

填写课本第78页 归纳

解决课初的问题

通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的唯一性。

尝试表示一个数的立方根

教师提供跟踪练习：

1.判断说法正确的有几个？

（1） 的立方根是

(2)  25的平方根是5

(3) -64没有立方根

(4) -4的平方根是

(5) 是 的立方根

(6) 0的平方根和立方根都是0

教师关注学生对正误原因的说明

2、思考

立方根是它本身的数有哪些？

平方根是它本身的数有哪些？

算术平方根是它本身的数有哪些？

 引导学生进行归纳。

例1：求下列各数的立方根。

（1）125     （2）-729  （3）

（4）   （5）0.343   （6）（-8）2

教师带领学生应用定义解决问题，给出解题示范。

教师给出开立方的概念

例2    求下列各式的值

（1） ；  （2） ；  （3）

（4） ； ；

（7）

学生判断正误，说明原因

独立思考，小组交流

应用定义，解决问题。

体会开方符号的作用，应用新知进行计算。

读出每题，说明意义，再进行计算。

检验学生对基本概念的理解

体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。

让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别．

(1)课本P78探究

请同学再试试看 可以怎样解？

教师要在教学中给予学生充分思考、讨论的时间。

（2）小组学习：课本第81页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论？

（3）跟踪练习

1、求下列各式的值

2、要使 ，则k的取值范围是（  ）

A.K≤3             B. K≥3

 C. 0≤K ≤ 3      D.一切实数

（4）拓展提高：

1、-4是    的立方根

2、若x2=64，则 =   。

3、 的立方根是      

4、 的平方根是      

教师关注学生对于开方符号的认识

5、求下列x的值

（1）（x-1）3=8（2）3(x+4)3=81（3）

学生独立计算，再进行比较

不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论？

学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系： ,

独立思考，小组合作学习完成探究。

应用新知，解决问题。

学生展示自己的学习效果，学习方法

拓展知识，检验学习成果。

让学生自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系。

综合应用立方根与平方根的知识解决问题

教师带领学生对于本节课的知识和方法进行小结与反思

本节课你学习了哪些知识？

在探究知识的过程中，你用了哪些方法？

学生归纳

1.立方根和开立方的定义．

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

类比、特殊与一般、转化

培养学生及时总结反思的习惯

布置作业

必做：课本第80页习题第1、3、5、6题；

选做：补充练习

1、平方根和立方根相同的数为a，立方根和平方根相同的数为b，试求a+b的立方根。

2、16的立方根的平方根是        。

3、16的算术平方根的立方根是     。

4、比较大小：

应用本节课的知识与方法，解决问题。

分层作业，达到让每位学生在数学学习中都有所提高和收获的目的。

七、教学评价设计

小组之中的学生，课堂发言者积分，提出问题者积分，评选出当堂课积分最高学生和积分最高小组，予以表扬。

八、板书设计

立方根                               例                          练习

1、 定义

2、 性质

九．教学反思

可以从如下角度进行反思（不少于200字）：

1、本节课，我能顺利的完成本节课的教学，驾驭整个课堂，使用一些激励性的语言，把整个课堂调动的比较活跃，学生回答问题的积极性比较高，能到前面展示自己，并且表现的很好，得到成功的体验，这也给学生树立了自信心，对后面的学习更加积极，也更想表现自己。

2、本节课的课容量很大，在引导学生类比平方根的概念的基础上，通过实际问题的引入，自己归纳出立方根的概念，经过例1的教学，学生进一步理解概念；通过两个探究，得到立方根的性质和被开方数的取值范围及立方根是它本身的数有1、-1和0，在学生掌握立方根的概念和性质的基础上做了大量的练习。

3、通过我在课堂上的观察、了解，通过学生做练习的表现和做题情况，知道学生对本节课的掌握还是不错的，达到了预定的教学目标。

4、教学中我对例2的要求规定了三点：先读出下列各式，说明表示的意义，再求值。既锻炼了学生的语言，又强化了立方根的概念，最后完成求值，完成解答。从中也是给学生渗透一种学习方法，强化读题的重要性，要明确题意，才能求解。

通过《立方根》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解。新课程教学将改变学生的学习方式，同时也将改变教师的教学方式，当中起关键的还是教师的素质。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们在教学活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心。