[师]知道了相似三角形的定义,下面我们根据定义来做一些判断.

2.想一想

如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?

[生]由前面相似多边形的性质可知,对应角应相等,对应边应成比例.

所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.

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3.议一议

投影片(§4.5 A)

(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?

(2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么?

(3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?

[师]请大家互相讨论.

[生]解:(1)两个全等三角形一定相似.

因为两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应边一定成比例,且相似比为1,因此满足相似三角形的两个条件,所以两个全等三角形一定相似.

(2)两个直角三角形不一定相似.

因为虽然都是直角三角形,但也只能确定有一对角即直角相等,其他的两对角可能相等,也可能不相等,对应边也不一定成比例,所以它们不一定相似.

两个等腰直角三角形一定相似.

因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,则∠A=∠B=∠D=∠E=45°,所以有∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.

再设△ABC中AC=b,△DEF中DF=a,则

AC=BC=b,AB= b

DF=EF=a,DE= a

∴

所以两个等腰直角三角形一定相似.

(3)两个等腰三角形不一定相似.

因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等,但另一边不固定,因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例,两底边的比不一定等于对应腰的比,因此不用再去讨论对应角满足什么条件,就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.

两个等边三角形一定相似.

因为等边三角形的各边都相等,各角都等于60度,因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例,所以它们一定相似.

[师]由上可知,在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.

两个全等三角形一定相似.

两个等腰直角三角形一定相似.

两个等边三角形一定相似.

两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.

4.例题

投影片(§4.5 B)