师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式.

1.一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式是

.其中

是二次项，a是二次项系数;

是一次项，b是一次项系数;c是常数项.?

【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升.

（三）辨析应用，加深理解

问题5．请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程.

师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛的参与.追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程?是什么方程?

【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，如下：

开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果.

问题6． 下列方程哪些是一元二次方程?

例1.下列方程哪些是一元二次方程?

(1)

;

(2)

;

(3)

;

(4)

;

(5)

;

(6)

.

答案(2)(5)(6).

师生活动:用概念指导辨析，方程(3)与(4)同学们可能会产生争议，(3)帮助学生明确一元二次方程是整式方程，(4)体会化为一般形式的必要性，对a≠0条件加深认识.

【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗?帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识.

问题7．指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数.

例2. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

(1)

;(2)

师生活动: (1)将方程

去括号得：

，移项，合并同类项得：

，其中二次项是

，二次项系数是3;一次项是

，一次项系数是

，常数项是

.教师应及时分析可能出现的问题(比如系数的符号问题).

(2)一元二次方程的一般形式是

，过程略.

例3.关于x的方程

，在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?

答案：

时此方程为一元二次方程;

，

时此方程为一元一次方程.

【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆.

（四）巩固概念，学以致用