一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。接下来我们大家一起了解弧长及扇形的面积教学计划指导思想。

2016初三数学弧长及扇形的面积教学计划指导思想

学习目标：认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

学习重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。

学习难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。

学习过程：

一、创设情境：

如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.

1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?

2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

二、探究弧长和扇形的面积的公式

(一)、弧长公式的推导。

1、请同学们计算半径为
，圆心角分别为
、
、
、
、
所对的弧长。

这里关键是
圆心角所对的弧长是多少，进而求出
的圆心角所对的弧长。

因此弧长的计算公式为
__________________________

练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

2、扇形的面积。

如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形

问：右图中扇形有几个?

同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为
的扇形面积是圆

面积的几分之几?进而求出圆心角
的扇形面积。

如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为

___ .

因此扇形面积的计算公式为：
———————— 或
——————————

练习:

1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形面积等于这个扇形所在圆面积的____________;

2、扇形的面积是它所在圆的面积的
，这个扇形的圆心角的度数是_________°.

3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________。

4、见课本P147练习：1、2、3

三、例题讲解

例1、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系?

例2、如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，
为半径的圆两两相切于O1、O2、O3。求
围成的图形面积(图中阴影部分)

变式练习：

如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求
阴影。

例3、如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，围成的图形(阴影部分)的面积.

例4、如图,扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，AB上,过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，求图中阴影部分的面积.

弧长及扇形的面积教学计划指导思想就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。

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