提出瞬时功率如何计算的问题后，作如下推导：

一段较短时间内的平均功率可以写成如下公式(

)，

而

，故有

仍为平均功率。

上式中，当

时，

即为瞬时速度，因而有下式：

此为瞬时功率计算公式

讨论：

①如果作用于物体上的力

为恒力，且物体以速度

匀速运动，则力对物体做功的功率保持不变。此情况下，任意一段时间内的平均功率与任一瞬时的瞬时功率都是相同的。

②很多动力机器通常有一个额定功率，且通常使其在额定功率状态工作(如汽车)，根据

可知：

当路面阻力较小时，牵引力

也小，

可以大，即汽车可以跑得快些;

当路面阻力较大，或爬坡时，需要比较大的牵引力，

必须小。这就是爬坡时汽车换低速挡的道理。

③如果动力机器原来在远小于额定功率的条件下工作，例如汽车刚刚起动后的一段时间内，速度逐渐增大过程中，牵引力仍可增大，即F和v可以同时增大，但是这一情况应以二者乘积等于额定功率为限度，即当

以后，这种情况不可能实现。

应用公式

计算

的物体做自由落体运动中下落

末和

末的瞬时功率。

由

按公式求得

;由

按公式求得

。

根据上述结果启发学生思考瞬时功率的物理意义。最后指出，此题中是重力对物体做功，使重力势能逐渐向动能转化。随着时间的延续，重力势能向动能转化加快。

3．例题讲解

例1 如图1所示，位于水平面上的物体

的质量

，在

的水平拉力作用下从静止开始向右运动，位移为

时撤去拉力 。求：在下述两种条件下，力

对物体做功的平均功率各是多大?(取

)

(1)设水平面光滑;

(2)设物体与水平面间的动摩擦因数

。

解答过程可分为三个阶段：①让学生计算力

在

位移中所做的功，强调功只由

和

这两个要素决定，与其它因素无关，因而两种情况下力F做的功相同，均为

。②由同学计算这两次做功所用的时间。用牛顿第二定律求出

;用

分别求出

。

③用功率的定义式即平均功率的计算公式求得

。

如果有的同学用公式

分别求出每次的末速度，再用公式

求出每次的平均速度

和

，最后用

和

求得最后结果也可以，并指出这是解决问题的另一思路。

例2 如图2所示，位于水平面上的物体

，在斜向上的恒定拉力作用下，正以

的速度向右做匀速直线运动。已知F的大小为

，方向与速度

的夹角为

，求：

(1)拉力F对物体做功的功率是多大?

(2)物体向右运动

的过程中，拉力F对它做多少功?(