课题

有理数的乘法

指导思想与理论依据

　对于认知的主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展， 在教学过程中， 以观察为起点，以问题为主线，以能力培养为核心的宗旨：遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，采用诱思探究教学法，通过课件和师生的双边活动，使学生的知识和能力得到提高。通过创设、引导、渗透、归纳等活动随时搜集和评价学生的学习情况，及时反馈调节，查漏补缺，从而更好的促进学生全面、持续、和谐的发展。

教材分析

　有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。

学情分析

在学习本节课之前，学生在小学已经学过了正数与零的乘法运算以及引进负数以后有理数的加减法运算法则，已经对符号问题也有了一定的认识，同时，也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。由此为学生对本节课内容的学习打好了基础，使学生在探索有理数的乘法法则的过程中，会比较容易找到规律。

 教学目标

知识与技能：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。

过程与方法：通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。

情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时。注意培养学生勇于探索新知的精神。

教学重点和难点

重点：有理数的乘法法则。

难点：有理数乘法中的符号法则

教学流程示意

创设情境  复习导新-----师生互动  探究新知-----分析法则  掌握实质----解决问题  综合运用----体验成功  享受快乐----总结收获  畅谈体会----布置作业  巩固深化

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

一、创设情境 复习导新

问题1：

1.       计算

①、—5）+（—5）

②、（—5）+（—5）+（—5）

③、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）

④、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）+（—5）

2.       猜想下列各式的值

（—5）×2；(—5)×3；

（—5）×4；(—5）×5，

3.     两个有理数相乘有几种情况？

学生活动：学生积极思考，回答老师的问题

设计意图：通过创设情境，回顾复习以前的相关知识，以便形成知识迁移，，出示负数与正数相乘的乘法引出新课。以给学生造成“心求通而未能得，口预言而未能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到新的探索活动中就过来。

二、师生互动 探究新知

问题2：

如图，一只蜗牛沿直线L爬行：

它现在位置恰在L上的点0.

(1)如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

（+2）×（+3）=+6

(2)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

（-2）×（+3）=-6

(3)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？

（+2）×（-3）=-6

(4)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？

（-2）×（-3）=+6

思考：一个数同0相乘，如何解释？

师生活动：教师与学生充分的合作交流、自主探索的时间和空间。

设计意图：在本环节中，通过设置问题2并用课件向学生演示蜗牛在直线上的运动过程，激发学生的学习兴趣。而且设置了四个问题：第一个问题，可以看成是与以前学过的乘法一样，学生容易理解。第二个问题中，结合有理数加法时的讲法，向右为正，向左为负，很容易得出负数与正数相乘结果。第三个问题是关键，在这个问题中，对于时间规定了现在前为负，有了这个规定，就可以得出正数与负数相乘的结果。

问题3：

正数乘正数积为               数。

负数乘正数积为               数。

正数乘负数积为               数。

负数乘负数积为               数。

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的       

归纳：

有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.

师生活动：引导学生对照实例自主完成并用数学语言准确地描述以上实例的运算结果。进一步引导学生观察积的符号的特点，师生共同归纳出有理数的乘法法则。

设计意图：通过设置问题3，引导学生用数学语言准确地描述以上实例的运算结果，培养学生从特殊归纳一般的意识，提高学生整合知识的能力。

三、分析法则 掌握实质

问题4 :填空

1.（—5）×（—3）同号相乘

（—5）×（—3）=+（   ）———得正

   5×3=15把绝对值相乘

2.（—7）×4------＿＿＿

（—7）×4=—（  ）-----＿＿＿

7×4=28-----＿＿＿

（—7）×4=＿＿＿

归纳：有理数相乘，先确定积的_____    ，再确定积的 _____________.

活动及设计意图：通过设置问题4让学生去探索，从新的角度去认识乘法，我并用课件向学生展示问题，引导学生理解法则的实质。

在本环节我留给学生充分探索交流的时间和空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，让学生经过自主探索、合作交流从深层次理解法则，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯的记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。我对学生及时进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，且关注学生的情感体验。

四、解决问题 综合运用

例1   计算

（1） （-3）×9     （2） （-！/2)×2

说明：乘积是1的两个数互为倒数。

例2  用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-60C，攀登3km后，气温有什么变化？

思考：用“＞”“＜”“＝”号填空。

（1）       如果a＞0，b＞0，   那么a·b____0.

（2）       如果a＞0  b＜0,    那么a·b____0.

（3）       如果a＜0, b＜0 ,     那么a·b____0 .

（4）  如果a=0,  b≠0,     那么a·b

活动及设计意图：为培养学生发散思维和规范解题的习惯，我引导学生运用有理数的乘法法则解决两个例题，且明确倒数的定义在有理数范围内仍有意义。最后我用问题；“实际生活中，还存在其他类似的例子吗，说出来和大家一起分享吧！”再次激起学生的求知欲望和主人翁的学习姿态。

本环节通过让学生独立思考、分组讨论，进一步培养学生的合作意识，使学生有效的理解本节课的难点。

五、体验成功 享受快乐

1.抢答题

（1）、翻牌游戏

老师任意摸两张扑克牌，学生说出它的积，规定：红色为正，黑色为负。

（2）、计算

（1）6×（-9）       （2）（-4）×6

（3）（-6）×（-1）   （3）（-6）×0

（5）(– )×(– )      (6)(-1/3)×18

(3)、写出下列各数的倒数。

1，-1，1/3,  -1/3,  5,  -5,   2/3,  -2/3.

2、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？

活动及设计意图：抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并让学生在抢答中体验成功，享受快乐。同时让学生通过本环节进一步理解有理数乘法法则，并在实际问题中进一步培养学生应用数学的意识，更好的促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

六、总结收获 畅谈体会

今天这节课我学到的新知识是________

今天这节课我学到的数学思想或解决问题的方法是_______________________

今天这节课给我留下印象最深的是_______

今天这节课留给我的疑惑还有__________

活动及设计意图：在课堂临近尾声时，我鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。让学生充分发表自己的感受，并相互补充。及时有效的回顾小结，进一步明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯。让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心。

七、布置作业 巩固深化

一、数学小日记      日期_______________

今天数学课的课题：__________________

所涉及的重要的数学知识______________

理解最好的地方______________________

不明白或还需要进一步理解的地方______

所学的内容能够应用在而常生活中，举例说明

_____________________________________

二、必做题

1、计算.

（1）（-8）×（-7）       (2)   12×(-5)

（3）2．9×（-0．4）   （4）-30．5×0．2

（5）100×（-0．001）    (6)-4．8×(-1．2）（7）（–72）×（+1 ）  (8)（– ）×（--2 ）

  2、小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按纽，此时传来了一个机器人的声音“按出两个数字，积等于8”，请问小欣有多少种按法？你能一一写出来吗？（不管顺序）

三、选做题

1、（+3 ）×（3 –7 ）×  ×  

2、小丽收集了9个可乐瓶盖，她把9个瓶盖都盖口朝上排放成一行，她每次都任意翻动两个瓶盖（盖口朝上的翻成朝下，盖口朝下的翻成朝上），问她能否经过若干次翻动后，所有的瓶盖都盖口朝下？

设计意图：新课程强调发展学生的数学交流能力，我用小日记给学生提供一种表达数学思想和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。必做题和选做题，体现分层教学，让“不同的人在数学得到不同的发展”，从而让学生巩固本节所学知识，并能解决实际问题。