教

学

目

标

知识技能

认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题。

数学思考

提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步了解转化化归与数形结合的数学思想。

情感态度

发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。

教学重点

理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题

教学难点

理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来

教学手段

多媒体辅助教学

教学方法

启发式和讨论式相结合

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一

情

景

引

入

提问：

南开翔宇学校学生实践基地有一块边长为30米的正方形实验田，现要在实验田中开设一块边长为5米的正方形观测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是多少平方米？

思考并回答

以学生身边的实际问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

二

合

作

研

究

提问：

除了直接用两个正方形面积求差，还有没有其他方法，假如正方形边长较大时，如何求出剩余面积。

在充分鼓励学生思考出〈方法一〉的同时，引导学生从观察图形和理解题意的角度，继续寻找方法。

根据题目中的已知条件，用刚刚讨论出的两种解法，分别计算播种面积。

根据两种解法，引导学生观察算式的特征，得出等式。

学生分组讨论

〈方法一〉

直接用边长的平方求面积再相减。

〈方法二〉

移动小正方形，以找到最合适的位置，分割大正方形。

如图，把小正方形放在大正方形的一角，这样有利于分割剩余面积，也就是直接求法。

把阴影部分移至长方形的右侧，得到下图

学生根据间接和直接求面积的方法，列式并得到如下结论：

〈方法一〉

〈方法二〉

（30+5）（30-5）=875

根据以上等式，得

在教师的引导下，学生除了寻找出方法一的间接求不规则图形的面积；同时还能在现有知识水平的基础之上，进行简单的图形平移，转而通过分割图形的方法，直接求得不规则图形的面积。

在教师的引导下，学生得到如下形式，为后面引出平方差公式做好准备。

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

三

推

出

概

念

提问：

如果把题目中的正方形边长改为75和15，或者165和30，……，a和b，是否都能得到相类似的结论。

给出平方差公式的概念

并请学生观察公式的形式，并总结公式的特点。

学生记录公式的名称和内容

平方差公式可以解释为：两数和与这两数差的乘积等于它们的平方差。

先通过感性认识平方差公式，再上升为理论，把枯燥的公式形象化，有助于学生加深理解新知。

四

公

式

推

导

提问：

在我们之前学习的多项式乘法中，两个二项式相乘，合并同类项前应该得到几项？

在合并同类项之后，有可能得到几项？

平方差公式中，两个二项式相乘，积仍是二项式，请试用数学知识解释这个现象。

学生讨论并回答问题，把两个数的和与这两个数的差的乘积，按照多项式乘法的法则展开，印证刚才得到的结论

在上一环节，学生已经能够掌握平方差公式的基本形式了。在此基础之上，让学生从感性认识上升为理性思维，利用逻辑推导得出结论，进一步加深认识和理解