数学初三列举法求概率说课稿

列举法求概率说课稿1、 说教材

作为教学体系的一个重要分支，概率的内容虽然相对比较抽象，但其中包含丰富的辩证思想，而且在现实生活中也有着广泛的应用。初三阶段概率的求法主要涉及三个方面，即古典概率、几何概率、和统计概率。本节课是求概率方法的第一节课，针对古典概型的问题，通过列举所有等可能结果来计算随机事件发生的概率。其中，对于有序地、不重不漏地列举所有可能出现的结果，分类的意识至关重要，这种意识也为继续研究古典概率包括高中的排列组合提供了一种思维方法。

另一方面，学生在学习本节课之前，已经对事件的可能性有了初步的认识，并且能够计算简单事件发生的可能性。但是，真正列举事件的结果，学生并没有经验，也很难想到列表和画树状图这些列举方法，这是学生认知上的难点。但是作为教师也不能直接告诉学生怎样列，让学生简单的记忆和模仿，所以在教学过程中要尽量鼓励和引导学生主动探究和构建知识结构，利用分类的方法有序地列举，亲身经历列表和画树状图这两种方法的形成过程，并在应用中逐渐加深理解。

2、 说目标

(1)在具体情境中了解概率的意义，初步学会利用列举法(列表、画树状图)计算随机事件发生的概率。

(2)经历利用有序分类思想合理列举随机事件所有可能发生的结果的过程，提高学生化复杂问题为简单问题的能力，发展思维的条理性。

(3)鼓励和引导学生主动探究和建构知识结构，培养勇于探索的学习精神;在利用概率解决某些实际问题的过程中增强应用意识。

其中，运用列举法(列表、画树状图)计算随机事件的概率是本节的教学重点。而如何有序地列举所有可能发生的结果并把结果直观地呈现出来，则是本节课的教学难点。

3、 说教学方法

根据本节课教学内容的特点和学生的实际情况，在教学过程中采用了启发与探究相结合的教学方法，并利用计算机辅助教学，增强课堂实例的直观性和启发性。

4、 说教学程序

具体教学过程分为：复习旧知，形成概念;经历过程，形成方法;尝试应用，发展认知;课堂小结，布置作业。

(1)复习旧知，形成概念。

学生已经学习过事件与可能性，并且能求简单事件发生的可能性，所以，老师首先利用当时的一道题，启发学生回忆：

罐子里有10枚除颜色外都相同的棋子,其中有关4枚黑子, 6枚白子, 从罐子里随意摸出一枚棋子, 求摸出一枚黑子的可能性。

我们已经知道一个事件发生的可能性有大小之分, 而表示这个可能性大小的数值, 我们就称之为概率。本节课我们就来进一步理解概率, 学习概率的求法。

教师板书概率的定义, 并引导学生明确三个问题:

表示一个事件发生的可能性大小的数值, 称为这个事件的概率.

(1) 概率的记法: P(事件)。

(2) P( 必然事件 )=1, P( 不可能事件 )=0。

(3) 概率是反映随机事件发生可能性的大小, 比如说概率是0.01, 说明该事件发生的可能性比较小, 并不是说100次之中必然发生1次。

然后，教师向学生列举生活中有关概率的一些问题：

北京气象台天气预报：“明天白天，阴转小雨，降水概率是60%……”

啤酒瓶盖掉地上，盖面朝上的概率有多大?

在2004年雅典奥运会女排决赛中，规定五局三胜，在俄罗斯2︰0领先的情况下，中国队夺得金牌的概率有多大?

……

通过这些实例，一方面让学生体会概率在现实生活中的作用，另一方面引出接下来的学习任务：我们应该怎样计算概率?

2、经历过程，形成方法。

例1：亮亮的妈妈在网上申购2008奥运会门票，结果只申购到一张，一家三口人谁去呢?妈妈就让亮亮想一个办法。亮亮想到自己刚刚学过概率的知识，就提出这样一个方案：同时掷两枚硬币(通常把标有币值的一面称为正面，另一面为反面)，如果都是正面朝上，爸爸去;如果都是反面朝上，妈妈去;如果是一正一反，亮亮去。说完之后，爸爸和妈妈相视之后会心一笑：同意!你知道爸爸妈妈为什么会心一笑吗?

为什么选用这个题目，是因为此例看似简单，但是对于事件中所有可能结果个数的分析有可能激起学生的认知冲突，有助于突出本节课的学习重点和难点，而对情境加以丰富，是为了更好地激发学生学习的热情。

对于这个问题的分析，学生讨论的焦点自然集中在结果是三种还是四种的问题上，教师从以下两个方面来帮助学生理解这个问题：

第一， 从表面上看，“一正一反”和“一反一正”给我们的感觉一样，但是对于每一枚硬币而言，结果是不同的，如果我们把这两枚硬币命名为“A”和“B”，“A正B反”和“A反B正”显然是不同的结果，所以可能的结果是四种而不是三种。

第二， “两个反面”、“两个正面”和“一正一反”三种结果出现的可能性是不同的，出现一正一反的可能性要大一些，这时，实验的所有结果不是等可能的。

之后，教师让学生解释问题情境中爸爸妈妈为什么会心一笑，让学生感受到其中暖暖的亲情。

从这个例子中，我们知道要正确计算随机事件发生的概率，就必须准确列举实验中所有等可能的结果。对于一个复杂的问题，怎样才能不重不漏地列举出所有可能的结果呢?

我启发学生思考：你怎样列举学校的所有教室?学生想到可以按照楼层列举，也可以按照年级列举，这实际上就是利用分类的思想方法把复杂问题化为相对简单的问题来列举，做到不重不漏。

回到例1，学生通过讨论，就可以想到以下列举的方法：

方法一：第一枚硬币为正，有(正，正)(正，反);第一枚硬币为反，有(反，反)(反，正)。

方法二：两枚硬币相同，有(正，正)(反，反);两枚硬币不同，有(正，反)(反，正)。

方法三：出现正面的个数为0，有(反，反);出现正面的个数为1，有(正，反)(反，正);出现正面的个数为2，有(正，正)。

……

在第一种分类列举的方法中，我们首先分为第一枚为正、第一枚为反两大类，在各类中又分别分为第二枚为正、为反两小类，把结果写在后面，这时我们用一些线条把它们连起来，就形成了一种树状结构图，我们把它称为树状图;如果我们把第一枚的正、反两类写在左边，把第二枚的正、反两类写在上面，并把结果写在中间，就形成了表状结构图，于是就得到了画树状图和列表这两种直观、形象、易于操作的列举方法。

3、尝试应用，发展认知。

例2 有两组牌，第一组牌面数字是1、1、2，第二组牌面数字是1、2、3，牌面朝下.随机从组牌中各取出一张，判断这两张牌面的数字之和为几的概率最大。

在设置这个问题时，教师特意在两个地方增加了难度，其一是第一组出现两张相同的牌;其二是在设计所求问题时，没有问两张牌面的数字之和是某一个数字的概率，而是判断数字之和为几的概率最大。这样做的目的是尽量让学生体会列表和画树状图这两种方法的必要性和应用过程，而不是轻易地直接列举所有可能的结果，口算出答案。

因为学生已经初步形成了列举方法，所以能够比较顺利地解决。

教师在学生回答的基础上，板书解答过程。(略)

然后，教师提出问题：你可以归纳列举法求概率的一般步骤吗?

对于这个问题，学生一方面曾经学习过求可能性的步骤，另一方面也经历了完整的解题过程，所以比较容易归纳：

(1) 列举(列表、画树状图)事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否相等;

(2) 如果都相等，再确定所有可能出现的结果个数n和其中出现所求事件A的结果个数m;

(3) 用公式计算所求事件A的概率，即P(A)=m/n。

例3 甲、乙、丙三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率有多大?

相对来讲，此题较难。一方面难以列表，另一方面在画树状图时不会确定是哪几层。教师给学生一定的时间独立分析，在学生回答的基础上启发他们：此题背景是三人传球，而且传三次，用列表的方法难以操作;如果用树状图的方法，谁作为树的第一层、第二层?此时，我们仍然借助分类的方法分析，甲第一次传球可能给乙，也可能给丙，那么我们就把第一次传球的对象作为第一层。进一步分析，如果是乙，那么第二次传球的对象就有可能是甲和丙……，依次进行下去，我们就可以画出树状图了。

在用树状图法解题之后，教师启发学生思考：为什么不能用列表法列举?你认为什么情况下能用列表法，什么情况下不能用?

有了亲身经历，学生很容易能够明确：如果事件是三步或者三步以上的实验时，难以用列表法，此时应该采用画树状图法。

接下来，安排了两个练习题，其中的练习1比较简单，既可以画树状图法也可以列表;而练习2是三步实验的事件，是让学生体会画树状图法的优势。

练习1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘可以分成几个相等的扇形，游戏者同时可以转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么就成功配成了紫色，用列表法求游戏者获胜的概率是多少。

练习2：甲口袋有两个相同的小球，它们分别写有字母A、B，乙口袋装有三个相同的小球，它们分别写有字母C、D、E，丙口袋装有两个相同的小球，它们分别写有字母H、I，从三个口袋各随机取出一个小球，求取出的三个小球上全是辅音字母的概率是多少?

至此，学生通过亲身经历列举法的各种方法，在应用过程中，主动建立和完善对列表法和画树状图法的认知，初步体会分类思想在有序列举过程中的作用，初步掌握运用列举法计算简单事件发生的概率。

4、课堂小结，布置作业。

根据本节课的教学目标，教师启发学生从以下三个方面进行小结：

(1)表示一个事件发生的可能性大小的数值称为概率。正确计算随机事件发生概率的关键是不重不漏地列举所有可能出现的结果。列举时可采用列表法、画树状图法或其他分类列举的方法，如果事件是三步或三步以上的实验时，采用画树状图法较为方便。

(2)不管是哪一种列举方法，列举的过程都是分类分类讨论思想方法的应用，我们常常借助分类的方法把复杂问题转化为简单问题来解决。

(3)概率在现实生活中有着广泛的应用，我们应该尝试利用概率的知识来解决身边的一些问题。

为了落实列表和画树状图求概率的基础知识和基本技能，教师布置了如下作业：课本154页3、4、5。

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