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一次函数的定义与定义式

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx (k为任意不为零实数)　或y=kx+b (k为任意不为零实数，b为任意实数)　 则此时称y是x的一次函数。　 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。正比例是Y=kx+b。　 即：y=kx (k为任意不为零实数)

定义域： 自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合 一次函数的性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k　 即：y=kx+b(k≠0) (k为任意不为零的实数 b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)　形。取。象。交。减

4.正比例函数也是一次函数.

5.当k相同，图像平行;当k不同，图像相交

一次函数的图像及性质

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质： (1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像都是过原点。

3.函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

4.k，b与函数图像所在象限：

y=kx时(即b等于0，y与x成正比)

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。

当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。

当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

4、特殊位置关系

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)

确定一次函数的表达式

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

以上就是小编为大家准备的数学一次函数的定义，希望能对大家有所帮助。同时也能把数学学好，学精。