韦达定理系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂,带来了代数学理论研究的重大进步。一起来看看基础数学知识点吧~

基础数学知识点：韦达定理公式

由一元二次方程求根公式为：X = (-b±√b^2-4ac)/2a

(注意：a指二次项系数，b指一次项系数，c指常数，且a≠0)

可得X1= (-b+√b^2-4ac)/2a ，X2= (-b-√b^2-4ac)/2a

1. X1﹢X2=(-b+√b^2-4ac)/2a+(-b-√b^2-4ac)/2a

所以X1﹢X2=-b/a

2. X1X2= [(-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[(-b-√b^2-4ac﹚÷2a]

所以X1X2=c/a

(补充：X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1·X2=(-b/a)^2-2c/a=(b^2-2c)/(a^2))

(扩充)

3. X1-X2=(-b+√b^2-4ac)/2a-(-b-√b^2-4ac)/2a

又因为X1.X2的值可以互换，所以则有

X1-X2=±【(-b+√b^2-4ac)/2a-(-b-√b^2-4ac)/2a】

所以X1-X2=±(√b^2-4ac)/a

韦达定理推广的证明

设X1，X2，……，xn是一元n次方程∑AiXi =0的n个解。

则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0

所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiXi　(在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理)

通过系数对比可得：

A(n-1)=-An(∑xi)

A(n-2)=An(∑xixi)

…

A0=[(-1) ]×An×ΠXi

所以：∑Xi=[(-1) ]×A(n-1)/A(n)

∑XiXj=[(-1) ]×A(n-2)/A(n)

…

ΠXi=[(-1) ]×A(0)/A(n)

其中∑是求和，Π是求积。

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