2014年最新基础初中数学知识点：角的平分线定理

角的平分线定理

1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。

三角形的一个角(内角)的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。

角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

证明：如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠BAD=∠CAD

∵DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为B,C

∴∠ABD=∠ACD=90°

又 AD=AD

∴△ABD≌△ACD

∴CD=BD

故原命题得证。